LA IMPORTANCIA DE LA RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE MATEMÁTICA Y LENGUA EN EL AULA DE CLASE

Quevedo, Blanca
Universidad Valle del Momboy
Valera - Venezuela
Email: villegasal@cantv.net

Resumen

Los estudios y las investigaciones relacionados con los fenómenos de la enseñanza y aprendizaje toman paradigmas diversos, acordes con las teorías que han mostrado pertinencia dentro de la disciplina o área de conocimiento particular de que se trate. En este sentido, al incursionar con esta propuesta de investigación de los procesos de enseñanza y aprendizaje es necesario tener presente que la actividad pedagógica del aula de clase, a todos los niveles, se debe basar, entre otras actividades, en orientar a los educandos en la adquisición del lenguaje natural y matemático útil para lograr una buena participación en su desarrollo integral. No se pueden reducir los problemas de la adquisición de los conocimientos matemáticos a la sola dependencia de la adquisición de un lenguaje, pero tampoco, se pueden ignorar totalmente los problemas del lenguaje. Entre estos dos extremos, es más interesante reconocer la existencia de problemas de lenguaje que se presentan en el alumno, no de manera aislada, sino en relación con los de adquisición de los conocimientos en el medio escolar. Está por lo tanto, dentro de este marco el tema de esta exposición: presentar la importancia de la complementariedad de estas dos áreas: Matemáticas y Lengua.

I. SITUACIÓN

La matemática es una disciplina que siempre ha estado presente en las diferentes actividades del quehacer diario, muy especialmente en el Sistema Educativo en el que el docente requiere estar en constante investigación para llevar una información coherente acorde a los cambios que se experimentan en esa área.

Aprender matemáticas supone involucrarse en procesos que propicien tanto la construcción de conocimiento, como el desarrollo de habilidades. Al respecto, el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes (1998) en el Programa de Estudios para la I y II Etapa de Educación Básica, señala que si bien es importante que el alumno adquiera los conocimientos de la matemática propios de cada grado, interesa sobremanera que desarrolle paulatinamente, a lo largo de la Educación Básica, habilidades intelectuales que le permitan, entre otras cosas, manejar el contenido de diversas formas y realizar procesos en los que tenga que reorganizar sus estrategias para resolver problemas, así como los conocimientos adquiridos. Estas habilidades son: (a) Resolución de problemas, (b) clasificación, (c) flexibilidad del pensamiento, (d) estimación, (e) reversibilidad del pensamiento, (f) generalización, y (g) imaginación espacial.

En consecuencia, enseñar matemática se ubica en el postulado de Vargas (2003), para quien significa:

...brindar situaciones en las que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas, a fin de que, a partir de las situaciones iniciales, comparen sus resultados y sus formas de solución para hacerlos evolucionar hacia los procedimientos y las conceptualizaciones propias de las matemáticas. (p. 27).

Y en el de Brousseau (citado por Quevedo, B. 2004) quien señala que “el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas es la “redirección” por parte del docente al alumno, de una situación didáctica de aprendizaje” (Es decir, la redirección al alumno de la responsabilidad del uso y construcción del conocimiento, a través de la validación de la solución de un problema dado)

Sabemos que la transposición didáctica del saber matemático en las instituciones educativas, se da en gran parte gracias a diversas comunicaciones, entre ellas podemos señalar: comunicación docente-alumnos, comunicación entre alumnos, comunicación docente, alumnos y comunidad. Estas comunicaciones utilizan múltiples actividades del lenguaje, por ejemplo: tomar informaciones escritas u orales, actividades de verbalización con diferentes usos: explicación de preguntas y/o solicitudes, explicación de acciones, validaciones de secuencias, restitución de conocimientos, entre otras.

Es por todo esto, que la actividad pedagógica del aula de clase, a todos los niveles, se debe basar entre otras, en orientar a los educandos en la adquisición del lenguaje natural y matemático útil, para lograr una buena participación en su desarrollo integral. Claro está, no se pueden reducir los problemas de la adquisición de los conocimientos matemáticos a la sola dependencia de la adquisición de un lenguaje, pero tampoco, se pueden ignorar totalmente los problemas del lenguaje.

Entre estos dos extremos, es más interesante reconocer la existencia de problemas de lenguaje que se presentan en el alumno, no de manera aislada, sino en relación con los de adquisición de los conocimientos en el medio escolar.

Esto significa, entre otras cosas, que no se trata solamente de analizar los enunciados producidos por los alumnos, el docente o el libro de texto, sin relacionarlos con sus condiciones de producción, el ambiente en el cual ellos han sido creados, las prácticas con las cuales ellos se relacionan; sino que, el docente debe procurar cambiar sus viejos esquemas de enseñanza y utilizar métodos distintos y nuevos que le permitan al alumno cambiar este concepto errado.

Una de las maneras consideradas más fáciles es el tema de esta exposición: buscar la adaptación de una cierta complementariedad de dos áreas: Matemáticas y Lengua. Lo cual parece utópico a primera vista.

En efecto, a priori, la rigurosidad que se encuentra en las matemáticas parece muy lejos de las sutilezas y de la subjetividad que hacen la riqueza de la lengua natural. Sin embargo, en las dos hay la búsqueda de una representación (o de la manera como lo real es percibido), que son importantes para la formación del espíritu de los alumnos, pero es indispensable ayudarlos a asimilar en simbiosis las enseñanzas que les son dadas.

Así, nos podríamos esforzar en:

- De una parte, despejar lo que es común a las dos disciplinas.
- De otra parte, tomar conciencia de sus aspectos distintivos o a veces contradictorios, a fin de aprehenderlas mejor y desarrollarlas en armonía.

Es bien sabido, que las matemáticas son una forma de aproximación a la realidad, y brindan un sin fin de elementos importantes para el desarrollo personal, social, cultural, psicológico, pedagógico, entre otros, de los educandos, por lo tanto, es una de las tantas formas con que cuenta toda persona para entender su entorno, organizarlo y sacar provecho de él.

Por otra parte, tenemos la siguiente definición: “La LENGUA es la regla de juego de la Lingüística, es decir, todas las reglas de transmisión y de recepción de las comunicaciones, con la ayuda de un cierto sistema de signos. Todos los utilizadores de una lengua, dan su aprobación de someterse a esas reglas en su práctica lingüística, si ellos quieren ser participantes de una comunicación efectiva” (Aspresjan, en Quevedo, 1999).

Además, señala Quevedo (ob. cit.), la PALABRA es la manera como cada individuo va aplicar esta regla de juego en su práctica lingüística. Es el ACTO individual y voluntario por el cual el LOCUTOR utiliza el CÓDIGO de su LENGUA, ya sea para:

- formular su pensamiento (función lógica del lenguaje)
- exponer sus ideas (función expresiva del lenguaje)
- transmitir una información (función comunicativa del lenguaje)
- iniciar una reacción de la parte del RECEPTOR (función cognitiva del lenguaje).

En consecuencia, se puede decir que tanto la lengua como las matemáticas son un medio para mejorar el entendimiento del individuo, su realidad y las relaciones con sus semejantes.

Es por ello, que el docente debe jugar bien su rol y centrarse en una transposición didáctica de los conocimientos (tanto matemáticos como de lengua) adecuada al desarrollo de los contenidos del nivel en que trabaje.

La Lengua Castellana en nuestro caso y las Matemáticas son dos pilares de nuestra educación en general, tal y como es concebida a la hora actual. Tanto una como la otra disciplina juegan un rol preponderante en la formación del espíritu de los niños. No podemos comprender el porqué su enseñanza funcione separadamente (a pesar de la tan señalada globalización de contenidos, en el nivel de educación básica) y nos conseguimos con un alumno que construye él mismo la síntesis necesaria y realiza así, solo y sin ayuda, la unidad de estas enseñanzas.

Sin duda, la tradición que existe en matemáticas, su rigidez, su objetividad, es opuesta a la subjetividad que existe en la mayoría de las lenguas, y el castellano no escapa a ello.

Por lo tanto el aprendizaje del castellano tiende a permitir la expresión misma, de una parte: en matemáticas se favorece la modelización de situaciones vividas. Pero por otra, pocas situaciones de clase, son verdaderamente matematizables, y por útil que sea, son en fin de cuentas muy pobres a los ojos de los docentes, los cuales no saben ni incluirlas en los Proyectos Pedagógicos de Aula que realizan y prefieren no darla.

Los docentes deben, partiendo de una misma situación y con útiles matemáticos, extraer ciertos hechos, relaciones objetivas y puntuales, todo esto, utilizando el lenguaje, y a través de palabras, describir la situación.

Es, por lo tanto, una cierta complementariedad de estas dos áreas que es necesario buscar: Matemáticas y Lenguaje. Pensemos, por ejemplo, que no es casual que el verbo contar lo utilizamos, en la mayoría de nuestras lenguas, tanto para las letras y palabras como para los números: contamos cuentos y contamos cuentas.

Así tenemos, las matemáticas siempre son vistas de forma rigurosa, mientras que el lenguaje natural esta inmerso en subjetividad y es a veces hasta muy sutil. Sin embargo, en las dos asignaturas se encuentra una búsqueda de una representación o de una idea de la percepción del mundo real. Esto es importante para la formación de los alumnos, pero no se debe obviar que la transposición didáctica de estos saberes debe darse articulada y no aislada para así lograr en ellos, el máximo desarrollo de sus habilidades y destrezas.

Por otra parte, no se debe olvidar, que toda operación en el lenguaje integra numerosos parámetros que pueden ser organizados alrededor de cuatro nociones principales, según J. P. Bronckart (1977):

- La realidad objetiva. Es decir, de una parte los objetos que definen el contenido del discurso, y de otra parte, los parámetros de referentes que son los interlocutores y la situación espacio-temporal.
- El sujeto que habla o escucha. Él construye progresivamente su conocimiento del mundo, que él inyectará en el lenguaje.
- El modelo de lenguaje. Es el que estaría en uso en el medio donde se desenvuelve.
- Los enunciados que el sujeto debe tratar: comprender, producir, memorizar,…

Además, es necesario tomar en cuenta tres aspectos que son fundamentales:

- Los modos de pensamiento. En particular, la formación matemática tiende a dar el dominio de ciertos útiles de pensamiento tales como: reconocer, clasificar, asociar, nombrar, ordenar, conectar, etc. La lengua natural utiliza mejor estas formas de pensamiento, pero en medios más ricos, fluidos y más finos que permanecen implícitos en la mayoría de los casos. En la lengua natural las formas señaladas no surgen fácilmente en los niños y frecuentemente es necesario esperar que adquieran un dominio mejor de la lengua para lograrlo.
Es posible que en las clases de matemáticas el dominio de esos útiles elementales, sean adquiridos rápidamente. Esto sería retomado en clase de lengua, oponiéndolos a otras formas de expresión y de la comunicación (sentir la poesía, crear un clima,…).
- La Lengua y el Lenguaje. El Lenguaje matemático es una herramienta poderosa, por lo que su aprendizaje debe comenzar temprano. Todo docente de matemáticas debe ser de cierta forma un docente de lengua, pero normalmente él utiliza el lenguaje natural a diferentes niveles sin muchas veces distinguirlos.
Él lo utiliza primero como metalenguaje de las matemáticas, pues las palabras del lenguaje matemático son tomadas prestadas de la lengua natural, pero han recibido una definición particular. Luego, como lengua pedagógica, pues el profesor de matemáticas utiliza la lengua natural como medio de comunicación con los alumnos. En fin, para traducir oralmente el lenguaje matemático, que no es más que una lengua escrita, pues la presentación y la exposición de las matemáticas se hacen con la lengua natural (que juega el rol de metalenguaje en relación con el lenguaje matemático).
Esto es confuso para el docente y es posible que una distinción más clara del lenguaje matemático y de la lengua natural evitarían algunos fracasos en los niños. Por lo tanto, sería útil distinguir lo que es propio del lenguaje matemático del empleo de la lengua maternal, esto podría llevar a un mejor conocimiento tanto de uno como del otro.
- La gramática. Esta viene a mostrar el funcionamiento de la lengua, es decir, una especie de matematización de la lengua. Su estudio debería llevar al alumno a explicar reglas de funcionamiento que hasta aquí estaban implícitas.

Por lo tanto, se podrían realizar investigaciones tratando de:

- Despejar lo que es común a las dos disciplinas.
- Mostrar sus aspectos distintivos o a veces contradictorios, a fin de tomar conciencia de su existencia y de aprehenderlas mejor y desarrollarlas en armonía.

Con un estudio de esta naturaleza, se puede tratar de ver las herramientas y métodos matemáticos que los alumnos poseen, para hacerlos decir las reglas del funcionamiento de la Lengua.

No se debe esperar construir un modelo del funcionamiento de la Lengua, pero es posible (partiendo de Chomsky principalmente) construir modelos vàlidos localmente, teniendo cuenta algunas propiedades estructurales, partiendo de algunos fenómenos.

El estudio del carácter de esos modelos, la toma de conciencia de que ellos no sabrían tomar en cuenta todos los hechos lingüísticos, nos parece pedagógicamente un buen medio de penetrar la complejidad de lo que es una lengua.

II. ¿CÓMO LOGRARLO?

Para realizar los planteamientos antes indicados, es necesario un cierto tipo de relaciones pedagógicas que favorezcan la comunicación en el interior de los grupos y en el interior de la clase. Para ello, los docentes de matemáticas y de castellano deben asistir algunas veces a sesiones hechas por uno de ellos o inclusive a cursos en común, sino son la misma persona. Es posible que esta armonización de esta secuencia pedagógica pueda realizarse.

Para lograrlo, primero los profesores de matemáticas deben recibir un desarrollo profesional (entendido este como actualización, mejoramiento, formación y/o capacitación) en el área de castellano y los profesores de castellano a su vez recibir un desarrollo profesional en el área de matemáticas.

Posteriormente, es necesario que preparen lecciones juntos, realizar una ficha didáctica (Quevedo, 2000). Por lo tanto es indispensable determinar un propósito, después en un primer tiempo, actualizar la teoría sobre el tema, señalar los contenidos; luego, describir la secuencia posible del comportamiento de los alumnos, prever un cierto número de ejercicios…, al mismo tiempo que hacer una cierta organización de la clase en la que el comportamiento esperado tenga una alta probabilidad de que aparezca.

Claro esta, esta descripción, a priori, de la clase, no prejuzga lo que se va a pasar realmente y no tiene por fin encerrar al docente en un círculo que le haría no tomar en cuenta las reacciones de los alumnos. Al contrario, este escenario debería facilitar la observación de lo que se pasa realmente en la clase y obtener el mejor partido posible. Además, es indispensable dejar la mayor libertad de reflexión, de organización y de imaginación a los alumnos, en el interior del escenario de cada sesión prevista

IV. CONCLUSIONES

No podemos esperar que todos los docentes, de la noche a la mañana, modifiquen su comportamiento en el sentido deseado, y cambien la forma de establecer los contratos didácticos y de presentar las situaciones de aprendizaje en el aula. Las reacciones que se pueden encontrar variaran entre el entusiasmo, para algunos; buena voluntad y esfuerzo para la mayoría; circunspección y hasta rechazo, para otros.

Es por todo esto, que creemos necesario que los docentes de matemáticas y de castellano que participen en un trabajo de este tipo, deben estar conscientes de la necesidad de tratar de unificar la enseñanza dada a los alumnos, si es posible, deben preparar las clases juntos, si no son la misma persona.

Sin embargo, sabemos que su formación es diferente, y será, sin duda, esta la principal causa de dificultades a las cuales ellos se enfrenten.

Pero el trabajo en común del docente de castellano y del docente de matemáticas, necesita en cada uno, un esfuerzo seguro para comprender el método de pensamiento del otro y tomar lúcidamente conciencia de los problemas propuestos. Dificultades existen, ellas suponen mucha reflexión, comprensión, discusiones y llegar a los puntos esenciales en el seno del equipo en que trabajen. Este trabajo en común puede ser provechoso y muy interesante para todos y, en particular, para los alumnos.

Pero, qué pensar de esta relación entre los profesores de matemáticas y de castellano, Sin duda alguna puede ser positiva, pues los alumnos reflexionarían sobre la función del lenguaje en las matemáticas y los profesores aprenderían a trabajar en equipos pedagógicos interdisciplinarios, con dos asignaturas clave en la formación de todo individuo, y que frecuentemente, no existe entre el profesor de matemáticas y el profesor de castellano, sino indiferencia.

Por último, es indispensable tener presente que una propuesta formativa en la enseñanza de las matemáticas debe orientarse a formar la identidad y la personalidad, debe proporcionar herramientas y actitudes que le permitan y estimulen a seguir aprendiendo siempre, y lo capaciten a utilizar en la enseñanza de las matemáticas, no sólo el conocimiento matemático sino su historia y su articulación con otras áreas del conocimiento, pues todo esto muestra que estas surgen con el hombre, el cual la hizo desarrollar para bien de todos.

Bibliografía

Aspresjan. (1973) La lingüística structurale contemporaine. París. Francia. Dunod,

Bronckart, J. P. (1977) Théories du langage, une introduction critique. Pierre Mardage, Editeurs.

Bühler Beatriz, C. De Capdevielle y Arianna Martínez Fico. (1997) Caracas. Guías para los Docentes del 5° y 6° grado; Pág. 2.

François, F. (1980) Linguistique et analyse de textes, París, Francia. in Linguistique, P.U.F.

Hincin.(1955). Curso de Matemáticas. Moscù.

Kilpatrick, Jeremy. (1994) “Vingt ans de Didactique des Mathématiques depuis USA” (En) “Vingt ans de Didactique des Mathématiques en France”, Edit. La Pensée Sauvage. Grenoble. pp. 84-96

Laborde, Colette. (1982) Questions langagières dans l’enseignement mathématique, Oliver, Francia. Contribución a la II Escuela de Verano de Didáctica de las Matemáticas.

Mugnez, G., Doise, W. y Perret--Clemont, A. N. (1976) Conflit de centration et progrès cognitif. París, Francia

Quevedo, Blanca, (1999). Reflexiones sobre el análisis del discurso. Policopiado, Doctorado de Ciencias Humanas, Facultad de Humanidades y Educación, Universidad del Zulia, Maracaibo.

Quevedo de Villegas, Blanca. (1998) Organización Sistemática de la Observación de clases en Didáctica de las Matemáticas, Policopiado, Especialización en Didáctica de las Matemáticas, Decanato de Investigación y Postgrado, Universidad Valle del Momboy. Valera

Revzin (1968). Los Modelos Lingüísticos. País.