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Ensayos |
Las matemáticas: un ángulo DESATENDIDO
en el área de las dificultades de aprendizaje
Elisabel Pubiano, Evelitze Flores y Luisa Hurtado
Universidad de Carabobo.
Valencia – Edo. Carabobo. Venezuela
E-mail: relisa@telcel.net.ve , luisa-mercedes@hotmail.com
Resumen
CENDA brinda apoyo a Educación Inicial, Básica y Adultos. Su línea fundamental de trabajo es la “Acción Cooperativa” y se desarrolla en tres ámbitos: Aula especial, Aula regular y Comunidad. En el aula especial los alumnos reciben atención integral del equipo interdisciplinario en un horario alterno al de su escuela regular. Las dificultades de aprendizaje se manifiestan en la adquisición y desarrollo de los procesos de lectura, escritura y matemática; sin embargo, la cultura escolar se hace menos tolerante a que el niño(a) no aprenda a leer y escribir, en consecuencia el área de dificultades de aprendizaje centra su acción en estos procesos, dedicándole menos tiempo al desarrollo de los procesos lógico-matemáticos. Esto a su vez incide en el exiguo nivel de competencias técnico-pedagógicas de los docentes especialistas. Tomando en cuenta esta realidad se inicia un trabajo de investigación-acción con un grupo de veinte alumnos. Los resultados preliminares han generado ya los criterios de un programa de atención psicopedagógica con sus respectivas adaptaciones curriculares producto de la fase de diagnóstico y planificación, las cuales han permitido un proceso de acción-reflexión-acción que a su vez propiciará una replanificación de acuerdo a los resultados obtenidos al término del primer ciclo. La teoría establecida que se discutirá con la teoría emergente está orientada hacia la naturaleza de las matemáticas, el rol del mediador en estos procesos, la didáctica de la matemática y la influencia de la matemática en el desempeño escolar y social.
Palabras clave: matemática, dificultades de aprendizaje, didáctica
Las dificultades de aprendizaje pueden ser definidas como interferencias en el proceso de aprendizaje, producidas por factores internos o externos, los cuales inciden en el área emocional y social, generando repitencia y deserción escolar. Es muy conocido que uno de los factores que más incide en el alto índice de niño(a)s con Dificultades de Aprendizaje, es la metodología tradicional y transmisiva que impera en la cultura escolar con la pretensión de “enseñar”, a través de un docente que se encarga de recitar contenidos que el alumno debe repetir aun cuando no tengan sentido para él, produciéndose una distancia insalvable entre las metodologías de enseñanza y los procesos del desarrollo infantil. Así, las premisas tan repetidas y defendidas en el campo de la educación, a saber: respetar la individualidad, tomar en cuenta las necesidades e intereses de los niño(a)s partir de sus conocimientos previos, etc.; no son más que banderas simuladas y ejercicios retóricos que no tienen lugar en el aula.
A pesar de esta sombría realidad ningún proceso de formación puede sacrificar la importancia que tiene el sujeto como constructor de sentidos, pues, “en la formación uno se apropia por entero, de aquello en lo cual y a través de lo cual uno se forma” (Gadamer. 1992:40). La formación se constituye en un “darse forma” que en definitiva es un deber de cada persona consigo misma. Todo lo que vivenciamos es fuente de aprendizaje y todo lo que aprendemos es alimento para el desarrollo de la personalidad y de la subjetividad, si se involucran en el proceso, la reflexión y la interpretación, “garantizando aprendizajes comprensivos, relacionados y globalizados con significación personal y social de modo que sean efectivos en situaciones nuevas y les posibilite seguir aprendiendo ante las crecientes y múltiples oportunidades de aprendizaje”. (Inostroza. 1998:3). La reflexión, sin embargo, nos dice Maturana (1996) es un arte que debe aprenderse y para aprenderse debe vivirse, por ello, cuando se habla de darse forma, implica no sólo el proceso individual, el cual es fundamental, sino también un proceso de socialización que define la existencia. De allí que la formación del individuo es el resultado de múltiples factores que gracias a la participación activa del sujeto da cabida a la educación como mediadora del proceso de desarrollo del pensamiento y la personalidad.
Cuando nuestros niño(a)s se encuentran alejados de auténticas experiencias de formación no sólo se pierden oportunidades de abrirles ventanas ante el mundo y aprehender contenidos importantes para mirarlo desde una óptica propia, sino que se bloquean y se afectan los proceso de desarrollo de manera significativa. En el caso de los niños con Dificultades de Aprendizaje, es resaltante señalar que estas se manifiestan fundamentalmente en la adquisición y desarrollo de los procesos de lectura, escritura y matemática. En el caso de esta última, provenientes de demostraciones impuestas por un agente externo y ajeno a las construcciones del niño, que producen en los alumnos aprendizajes mecánicos, superficiales, que no son aplicables a los ambientes cotidianos y naturales en los que se desenvuelven los estudiantes.
Aun cuando la escuela participa como uno de los responsables de estas necesidades educativas, no da respuestas propiciando las adaptaciones curriculares correspondientes, y se hace tolerante a las dificultades del aprendizaje en cualquier área, menos a las referidas a la lectura y escritura; el bajo desempeño en las competencias relativas a las matemáticas pueden pasar desapercibidas, no así las relativas a la lengua escrita. En consecuencia, el área de Dificultades de Aprendizaje adscrita a la modalidad de Educación Especial al dar respuesta a la situación planteada, centra su acción en estos procesos, dedicándole menos tiempo al desarrollo de los procesos lógico-matemáticos, a pesar de que en las evaluaciones psicopedagógicas iniciales se exploran con mucha precisión los procesos de desarrollo del pensamiento, sin que después, insistimos, se le den respuestas a ello desde el área de la matemática. Esto a su vez, incide en el exiguo nivel de competencias técnico-pedagógicas de los docentes especialistas porque al estar las matemáticas en un segundo plano en los diseños y aplicaciones de las planificaciones psicopedagógicas no se generan procesos de acción-reflexión-acción ni necesidades de formación en el área.
El Centro para Niños con Dificultades de Aprendizaje es una de las unidades operativas de atención del programa de apoyo inscrito en la modalidad de Educación Especial con la finalidad de brindar apoyo a los niveles de Educación Preescolar y Básica. Su línea fundamental de trabajo es la “Acción Cooperativa” y se desarrolla en tres ámbitos: Aula especial, en la que los alumnos, los padres o representantes y los docentes del aula regular reciben la atención integral del equipo interdisciplinario en nuestra institución en un horario alterno al de su escuela regular, dos veces a la semana por dos horas. En este ámbito se inscribe el Aula permanente y el Aula INCE-CENDA, creada por necesidades puntuales de los niños con compromiso cognitivo leve y de los adolescentes que han sido excluidos del sistema. El aula regular, ámbito en el que asiste nuestro equipo CENDA para prevenir, detectar, evaluar y apoyar al niño con interferencias en el aprendizaje dentro de su escuela evitando la segregación de su grupo y, la comunidad, con quien se generan procesos participativos y dinámicos entre instituciones u organizaciones en pro del servicio educativo que nos ocupa.
Esta acción cooperativa se fundamenta en que un contexto mediador de aprendizajes favorece el desarrollo integral del niño a través de la socialización del conocimiento, de la diversidad, el diálogo de saberes y las interrelaciones afectivas que se entrelazan. En realzar estos principios pedagógicos se tengan o no dificultades de aprendizaje. La declaración 2005, a partir de la cual ya es inadmisible la exclusión de los niños del sistema, nos exige brindar nuestro apoyo a la escuela básica y, a nosotros, reclamar la compañía de la escuela para asumir el reto de una educación para todos a pesar de las diferencias. Mucho más, cuando esas diferencias cercenan la posibilidad de nuestros niños de acceder a un mejor vivir, a un mínimo bienestar humano. No queremos seguir siendo una parcela, la Reforma Educativa requiere de la suma de voluntades para lograrla y nosotros deseamos a través de una articulación intra e intermodalidad e intra e intersectorialidad construir una posibilidad de atención educativa integral.
En nuestro tiempo y espacio, en CENDA, coexisten estas diferencias. Nuestros niños saben que aunque no saquen veinte, se distraigan, se alboroten, vivan en ranchos o en urbanizaciones, tengan determinada condición física o se duerman en la mesa de trabajo, son importantes. No hay razones para que no merezcan la felicidad, la ida a un paseo, la escucha de un cuento o un regalito de Navidad o de fin del año escolar. CENDA es grande por eso, porque en ese diminuto tiempo que compartimos le mostramos al mundo lo que significa ser diferente, mejor aún, la riqueza de la diferencia… porque todas las realidades en su diversidad nos muestran nuestra compleja condición.
Ahora bien, sin obviar esta
realidad de nuestros niño(a)s y manteniéndonos apegados
al principio de integralidad es necesario retomar
la urgente necesidad de abordar las dificultades que los niños presentan en
las matemáticas y aproximarse
a este ángulo que actualmente resulta desatendido en el área de Dificultades
de Aprendizaje. Con la finalidad de dar respuesta a la problemática ya señalada,
hemos iniciado un trabajo de investigación-acción con una matrícula flotante
de veinte alumnos, organizados en dos grupos, uno de ocho niño(a)s
y otro de doce, ubicados de acuerdo a su nivel de competencia en el proceso
de adquisición de la lengua escrita y de los procesos de desarrollo del pensamiento
lógico matemático. En general, el primer grupo está constituido por niños que
no están alfabetizados, encontrándose en las primeras etapas del proceso y en
algunos caso en una etapa alfabética inicial; en cuanto al proceso del desarrollo
del pensamiento, la mayoría se encuentra en el período preoperatorio, en transición
al próximo estadio o en las operaciones concretas. Todos cursan su escolaridad
en la primera etapa de Educación Básica con edades comprendidas entre siete
y once años. El segundo grupo, por su parte, lo conforman niño(a)s
que ya están alfabetizados, con “errores” propios del proceso relativos a la
formalidad de la lengua, la conexión de las ideas, la coherencia en los diferentes
tipos de texto y la comprensión de la lectura; la mayoría se encuentra en el
período de las operaciones concretas en relación con el desarrollo del pensamiento
lógico matemático y está cursando la segunda etapa de Educación Básica con edades
entre doce y trece años.
En relación específicamente con
el caso que nos ocupa, es útil señalar que ambos grupos están siendo objeto
de unas exigencias escolares, respecto a procesos y procedimientos matemáticos,
para los cuales los niños no están preparados y en aras de revertir la problemática,
en cuanto a que CENDA tiende a mediar menos este proceso que los de lectura
y escritura, se desarrolló un estudio que servirá de referencia al resto de
los grupos de atención. De no mediar el desarrollo de competencias básicas necesarias
para el alcance de procesos más complejos, los niños nunca podrán revertir sus
dificultades en esta área, que obviamente, es clave advertir, afectan el resto
y viceversa, pero que en ningún caso justifica dejar de atender las particularidades
en esta área aun cuando sepamos que la atención de los procesos de lectura y
escritura no excluyen el desarrollo del pensamiento y de las matemática porque
son proceso globalizados e indivisibles.
Una vez que identificamos el problema nos sumergimos en un ciclo en espiral
que comprende cuatro aspectos según Kemmis y McTaggart (1992): evaluación, planificación, acción-observación-
reflexión-acción.
La
investigación inició su primera fase en el último trimestre del año escolar
2003-2004, encontrándose en este momento en la fase de planificación-acción
y tiene previsto culminar el primer ciclo a mediados del próximo año escolar
2004-2005.
Cohen y Manion
(1985) (en Bisquerra 1989) señalan que la investigación
acción es un proceso recursivo de espiral dialéctico entre las acciones que
se ejercen y las reflexiones que se llevan a cabo durante la experiencia vivida.
En la dinámica que se está viviendo en el proceso de investigación los entes
involucrados estarán alertas para identificar necesidades, replantear objetivos
y reformular el problema en la medida que se desarrollen las acciones. Nos
han servido de referencia los postulados de la investigación acción participativa
descritos por Lewin (1946) (en Bisquerra 1989) en la cual es imprescindible la decisión de
grupo y compromiso con la mejora, para estudiar con mayor rigurosidad la relación
entre el programa de estrategias psicopedagógicas que medien los procesos y
las interferencias que presentan los niños a fin de mediar sus aprendizajes
y lograr el paso de sus niveles de desarrollo real a los de su desarrollo proximal.
Camilleri
(1962) y Homans (1964) (en Goetz
y LeCompte 1988) señalan que la dimensión inductiva
– deductiva depende del lugar que ocupe la teoría en la investigación. En el
caso particular, el método seleccionado está orientado hacia la inducción, ya
que a partir de la observación y recolección de la información elaboraremos
las categorías y proposiciones conceptuales que explican la realidad estudiada.
En este sentido, la información bibliográfica la utilizaremos como teoría establecida
a ser discutida con la emergente. En esta fase de la investigación los diferentes entes involucrados participaremos
en el análisis e interpretación de los datos obtenidos y sacaremos conclusiones
sobre las acciones ejercidas durante el proceso, a través de estrategias metacognitivas
que nos permitirán reconstruir el significado de las acciones ejercidas y generar
un nuevo plan de acción. A partir de allí, reformulamos nuevamente el problema
y comenzaremos otra vez un nuevo ciclo de la investigación con miras a alcanzar
otras metas propuestas.
Las técnicas e instrumentos a través de los cuales se recolectan los datos
con la rigurosidad exigida en un trabajo de investigación, están siendo aplicados
por un investigador protagónico (el docente especialista del aula especial),
por el investigador coordinador (la directora de CENDA) y un investigador externo.
Estos dos últimos, de manera alterna. Todas, también, profesoras de la Universidad
de Carabobo del Departamento de Pedagogía Infantil y Diversidad, miembros de
la Cátedra de Currículum en la que se ubica la asignatura de Educación Lógico
Matemática y Científica. De esta manera, aplicamos lo que Elliott (2000), Bisquerra (1989)
denomina la triangulación, que es el paso preliminar para el informe analítico
sobre los resultados obtenidos.
Los mismos son:
- La observación participante y no participante
y la entrevista con los niños como técnicas para comprender e interpretar
los acontecimientos que vivimos dentro y fuera del salón de clases.
- Durante las observaciones empleamos el diario
de campo para tomar notas de las vivencias e interacciones que se produjeron
en el salón de clases, estas han sido registradas en el momento o inmediatamente
después que concluyen las actividades. Los registros se realizan respondiendo
las preguntas que Goetz y LeCompte (1988) sugieren: qué, quiénes, dónde
cuándo, cómo y por qué; a este tipo de observaciones Grinnell (1997) (en Hernández Sampieri
2001) las denomina anotaciones de observaciones directas. Asimismo, se tomaron
como referencia los planteamientos de Grinnell (1997)
(en Hernández Sampieri 2001) al realizar anotaciones
interpretativas, en los que se agregan comentarios personales sobre los hechos
que se están observando.
La planificación que se está construyendo en un permanente proceso de acción-reflexión-acción,
y que se presentará completa en el momento del evento, está dividida en dos
partes; La primera, se plantea como objetivo la adquisición y la consolidación
de la noción de número y, la segunda, la comprensión del sistema numérico
y del valor de posición. Por supuesto, estos dos objetivos permiten la globalización
con el resto de los contenidos planteados en el programa que se trabajarán de
acuerdo al nivel de competencia de los alumnos, pues estamos en presencia de
la necesidad de establecer una adaptación del currículo, en sus contenidos de
acuerdo con el nivel de competencia y de acuerdo con el perfil esperado para
su grado. En el mismo orden de ideas, el trabajo ameritará una adaptación curricular
de estrategias puesto que estas deben ajustarse a las necesidades particulares
de cada niño(a), es decir, se plantearán las misma actividades para cada grupo
con estrategias y niveles de complejidad ajustados a cada niño(a). Así, los
contenidos involucrados en este proceso serán los que a continuación se señalan,
aunque se tiene prevista una misma programación para el primer grupo y otra
para el segundo, los contenidos de estos se presentan confrontados por grado
para que se observen los niveles de complejidad correspondientes a cada uno,
permeados por los ejes transversales, sobre lenguaje
y pensamiento.
| PRIMER
GRADO |
SEGUNDO
GRADO |
TERCER
GRADO |
Cuarto GRADO |
| BLOQUE DE CONTENIDO CONOCIENDO LOS NÚMEROS |
|||
| Noción de número natural. Cardinal. Ordinal. La decena. La centena. La docena. Orden en los números naturales. |
Noción de número natural. Unidades de mil. Valor de posición. Orden en los números naturales. |
Noción de número natural. Valor posicional. Orden en los números naturales. Noción de fracción. Fracciones equivalentes |
Número natural- Orden
en los números naturales. Fracciones
(números fraccionarios). Orden
en las fracciones. Fracciones
equivalentes. Amplificación
de fracciones. Número
decimales. Orden
en los números decimales. Números
romanos. |
| BLOQUE DE CONTENIDOS COMENZANDO A CALCULAR |
|||
| Nociones
de adición y sustracción. Adición
de números naturales. Sustracción
de números naturales. Adición
y sustracción de números naturales. |
Adición y sustracción en los números naturales. Multiplicación de los números naturales. Adición, sustracción y multiplicación de números naturales. |
Adición y sustracción en los números naturales. Multiplicación de números naturales. División de números naturales. Adición, sustracción
y multiplicación y división. Múltiplos de números naturales |
Adición y sustracción de números naturales. Propiedades de la adición de números naturales. Multiplicación de números naturales. Propiedades de la multiplicación de números naturales. División de números naturales. Adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales. Múltiplos y divisores de un número natural. Adición y sustracción de fracciones. Adición y sustracción de números decimales. Propiedades de adición de números decimales. Multiplicación de números decimales. Propiedades de la multiplicación de números decimales. División de números decimales. Adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales |
| BLOQUE DE CONTENIDOS CUERPOS Y FIGURAS |
|||
| Noción
de espacio. Cuerpos
geométricos. Figuras
planas. Figuras
planas simétricas. |
Noción de espacio. Cuerpos geométricos. Líneas rectas y curvas. Figuras planas |
Orientación
en el espacio. Cuerpo geométrico. Polígono. Círculo y circunferencia. |
Orientación espacial. Croquis y planos. Rectas y ángulos. Semirrectas. Bisectriz de un ángulo. Segmentos. Mediatriz de un segmento. Polígonos. Triángulos. Paralelogramos. |
| BLOQUE DE CONTENIDOS ¿CÓMO MEDIMOS? |
|||
| Relaciones
de tamaño. Relaciones
de longitud. Relaciones
de tiempo. Sistema
monetario nacional. Sistema de medidas. |
Medidas de longitud. Relaciones de capacidad. Relaciones de peso. Medidas de tiempo. Sistema monetario. |
Medidas de longitud. Medidas de capacidad. Medidas de peso. Medidas de tiempo. Sistema monetario. . |
Medidas de peso. Medidas de longitud. Perímetro. Medidas de capacidad. Medidas de tiempo. Medidas de ángulos. |
| BLOQUE DE CONTENIDOS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD |
|||
| .
Nociones de estadística. |
Organización y análisis de información simple. Noción de suceso... |
Organización
y análisis de información simple. Noción de suceso. |
Tabla de datos. Gráficos. |
Por otra parte, la evaluación está prevista de manera
formativa y permanente en función de los aprendizajes de los contenidos ya mostrados
y de los indicadores de desarrollo correspondientes para así basar la evaluación
en un dúo inseparable: el aprendizaje y la evaluación. Aquí se exponen los criterios
a considerar:
Características |
Etapa
del Pensamiento Preoperatorio (2 – 7 años) |
Representación |
Pensar internamente los acontecimientos.
|
Pensamiento |
|
Conservación |
No establece diferenciaciones entre los aspectos
variables e invariables.
|
Características |
Etapa
Operaciones Concretas (7 – 11 años) |
Pensamiento |
Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos; se
internalizan las acciones y estas son reversibles. Implica la capacidad de: clasificar, agrupar, reagrupar
series de objetos. No pueden razonar basándose en contenidos abstractos.
|
Conservación |
Razonamiento
lógico para resolver problemas de conservación.
|
Operación Lógica |
Las acciones están orientadas por la actividad cognoscitiva
en un proceso de asimilación y acomodación a partir de las estructuras
previas.
El
concepto de número es consecuencia de una síntesis de las operaciones
lógicas de clasificación y seriación. |
En conclusión, los resultados preliminares han generado ya los criterios
de un programa de atención psicopedagógica con todos sus elementos: Objetivos,
Contenidos y Ejes, Actividades y Estrategias, Evaluación y Recursos, las cuales
ya han iniciado un proceso de acción-reflexión-acción que a su vez propiciará
una replanificación de acuerdo con los resultados
obtenidos al término del primer ciclo. Este constituye un avance de un proceso
de planificación pedagógica que asume la matemática como una ciencia estructural
de la civilización moderna, como una actividad humana que se interesa en ordenar,
cuantificar y dar solución a las situaciones problemáticas del mundo físico
y social.
De Miguel (2004) señala que del mismo
hombre emergen y maduran progresivamente las situaciones matemáticas de los
problemas representados simbólicamente en un lenguaje universal cuya función
comunicativa permite, entre otras cosas, que diferentes culturas e idiomas se
entiendan a través de la estadística, la geometría, la probabilidad y el álgebra.
La matemática implica un sistema de símbolos, conceptualmente lógico y socialmente
compartido, de sentido social, sistémico y complejo.
La matemática es una ciencia viva, así
lo afirma Castelnuova (1993), de la que hay que reflexionar acerca de
su naturaleza, de los factores que intervienen en el proceso de enseñanza y
aprendizaje y de los componentes de su educación como áreas de conocimiento
y campos de investigación. Para la autora resulta acertado el planteamiento
de aquellos preocupados por la construcción del conocimiento para lograr aprendizajes
significativos que despierten la intuición y el razonamiento del alumno. Paralelamente,
Castelnuova (1993) se refiere, citando a Imaz, que
si se aborda la matemática como un problema de comunicación es preciso partir
de las necesidades, experiencias y modos de resolver los problemas por parte
de los estudiantes, para así romper las barreras y lograr la significativa adquisición
de conocimientos.
Además, si se toma en cuenta
que la construcción de conocimientos no esta preformada en el hombre sino que
es el resultado de la continua interacción entre el sujeto y el medio (Piaget 1975) y que el niño elabora sin intervención de la
enseñanza sistemática operaciones lógico matemáticas, ¿cuál sería la función
básica del docente de matemática? La primera consideración que hay que hacer
es que el educador de matemática de cualquiera de los niveles del sistema educativo,
debe conocer, además, los contenidos propios de la disciplina (conceptos, proposiciones,
teorías, axiomas, etc.), los momentos de maduración orgánica y psíquica de los
niños y jóvenes, y moldearse en la mayor medida de lo posible sobre las etapas
psicológicas del desarrollo. Por lo general, los docentes de los primeros niveles
de educación básica reconocen el dinamismo global del desarrollo que se da en
los niños, sus características y etapas y muy poco sobre conceptos, axiomas,
principios, leyes propiedades y algoritmos operacionales matemáticos. Y los
docentes especialistas en matemática conocen muy poco acerca del progresivo
equilibrio de las estructuras y esquemas intelectuales que se construyen en
el niño a partir de las acciones sobre los objetos.
La respuesta a la pregunta
es difícil, entonces, porque el docente debe actuar como un mediador que propone
y organiza desde sus conocimientos de la disciplina y desde el conocimiento
de los niños, situaciones en las que el niño ensaye, formule hipótesis, explore,
manipule, mida, compare, compruebe; en fin, el docente debe promover que el
niño aplique su propia lógica para resolver los problemas.
A diferencia de la enseñanza de la matemática
clásica en la que se agrupan particulares según el grado de dificultad (aritmética,
álgebra trigonometría, geometría); la didáctica actual de las matemáticas exige
el redescubrimiento de conceptos vinculados a la vida que siguen siendo los
mismos pero que regresan al sentido mismo que les dio forma. Esta didáctica
de las matemáticas plantea una especie de crecimiento hacia atrás, para que
el estudiante integre rápidamente su conocimiento a la vida cotidiana, como
en los orígenes mismos de la matemática en lo que el hombre primitivo encontró
como registrar de forma simbólica las cantidades dando origen al símbolo como
significante numeral.
Esta didáctica de las matemáticas para
la vida exige paciencia, apertura, estudio e investigación del docente que valora
los errores porque reconoce que son parte de unas hipótesis que se reconstruyen
continuamente y que está dispuesto a reflexionar, conflictuar
y respetar al alumno.
Referencias
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