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Ensayos |
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EN 6to GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA
Mirian Terán de Serrentino.
Universidad de Los Andes. Núcleo Universitario “Rafael Rangel”.
Trujillo – Edo. Trujillo. Venezuela
E-mail: miriants@latinmail.com
Contenido
- Resumen
- Objetivos de la Investigación
- Ejemplo de Estrategia Metodológica Constructivista
- Referencias Bibliohemerográficas
La presente investigación tuvo como propósito desarrollar
y evaluar una propuesta bajo los principios constructivistas, centrada en
el diseño de estrategias metodológicas, para facilitar la enseñanza y el aprendizaje
de la matemática en niños de la segunda etapa del nivel de Educación Básica,
en el estado Trujillo. El objetivo fue optimizar las prácticas pedagógicas
dentro del contexto del aula. La metodología utilizada fue la investigación-acción
participativa, que implicó un trabajo de campo caracterizado por la observación
y participación intensiva a largo plazo en el sitio objeto de la investigación.
Entre las categorías analizadas se encuentran: el rol del maestro, las concepciones
teóricas subyacentes y las prácticas evaluativas. Los instrumentos utilizados
para la recolección de datos en la presente investigación fueron las notas
de campo, entrevistas, documentos escritos, fotografías y grabaciones de audio
y video. Para analizar la información se utilizó la técnica de “triangulación
de fuentes” siguiendo los procesos de codificación, categorización e integración.
Este estudio generó resultados altamente positivos para la enseñanza de la
matemática, pues evidenció la actitud positiva de los alumnos hacia el aprendizaje
de la disciplina y el logro de aprendizajes significativos.
Palabras clave:enseñanza, aprendizaje, investigación-acción
participativa, constructivismo, matemática.
Este trabajo forma parte de la investigación “Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática: Una Propuesta Constructivista”, financiada por el CDCHT de la Universidad de los Andes, que se desarrolló en escuelas del estado Trujillo. El mismo, analiza los principales aportes de la posición epistemológica constructivista bajo las teorías socio-cultural de Lew Vigotsky y del aprendizaje significativo de David Ausubel y sus implicaciones en el contexto del aula para la enseñanza de la matemática.
Dicha posición, lleva consigo una idea de enseñanza y de aprendizaje que implica una concepción del hombre, de la sociedad y de su organización cognoscitiva. Por tal razón, la enseñanza no puede concebirse como una actividad encaminada a la transmisión de conocimientos o mejor dicho, a la transmisión mecánica de información, por parte de un sujeto activo (docente) a un sujeto pasivo (alumno). En consecuencia, y en palabras de Gallego (2001), bajo esta concepción, el alumno que sabe, casi que es, exclusivamente, aquel que repite las definiciones y sigue al pie de la letra los algoritmos enseñados.
Por esta razón, es condición necesaria y urgente, repensar la manera como se trabaja la matemática dentro de las aulas de la Escuela Básica (González, 1994). Generalmente, esta disciplina es enseñada descontextualizada de las otras áreas curriculares y sin ninguna relación con otros ámbitos de la vida real del alumno, por lo cual, en la práctica rutinaria se enfatiza la resolución de problemas en forma mecánica y repetitiva sin favorecer la producción del conocimiento. El proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática queda reducido a la mera aplicación de fórmulas sin sentido para el estudiante.
El problema se centra entonces en la planificación, ejecución y evaluación. Por lo general, se planifica en función del programa de estudio y no en función de la vida del alumno, de sus vivencias, creencias y experiencias. El propósito no debe ser desarrollar el mayor número de contenidos en detrimento de la calidad de los aprendizajes, sino, tal como lo señala Orobio y Ortiz (1997), estos contenidos deben ser el camino para que el alumno se apropie de estrategias cognitivas que lo coloquen en la posibilidad de poder construir su propio conocimiento matemático.
La planificación de las clases de matemática, usualmente,
se inicia a través de una definición del contenido, carente de significado
para los alumnos y completamente alejado de sus vivencias; posteriormente
se establecen las operaciones y, por último, se presentan algunos problemas
matemáticos. Esta manera de planificar lleva a la gran mayoría de los alumnos
a preguntarse: “¿para qué me sirve la matemática?”, y a los docentes: “¿esta
manera de enseñar la matemática podrá ser útil para los alumnos?” Estas sensaciones
e interrogantes y muchas otras, tendríamos que reflexionarlas los docentes
si de verdad queremos una matemática que realmente sea provechosa para el
estudiante en su aprendizaje y pueda aplicarla en la vida cotidiana.
Parra (1994) y González (1997), coinciden en señalar
que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la Escuela Básica, se
han caracterizado por el énfasis en la memorización, la repetición, el apuntismo
y el miedo hacia la asignatura. El razonamiento ha sido dejado de lado y la
memorización de reglas, principios y algoritmos se han apoderado del escenario
de nuestras aulas de clase.
Estos males que aquejan al niño no sólo en su aprendizaje
de la matemática en particular, sino también, en un contexto general como
la escuela, en palabras de Vizcaya (2002) constituyen los denominados “vicios”
o “malos hábitos” (repetición de actos), que son perjudiciales tanto para
los hombres que cometen esas acciones, como para la sociedad en que viven,
por su mala actuación. Es así, como en la escuela, la generación de vicios
suele provenir de una baja formación de los docentes con respecto a la educación
de sus alumnos, pues generalmente, estos docentes centran su labor en la enseñanza
o instrucción y no en la educación formadora de hábitos, por lo que no crean
ni cultivan disposiciones estables y favorables para la vida.
En consecuencia, de acuerdo a los autores antes señalados,
la enseñanza de la matemática se encuentra sustentada en una serie de creencias
y de actos repetitivos, que subyacen en las prácticas pedagógicas; entre ellos:
La universalidad de la educación matemática: confundir el lenguaje universal de la matemática con
la forma universal de enseñarla. En el aula se manifiesta esta universalidad,
cuando se presenta el contenido aislado del contexto del alumno.
La linealidad en la construcción del conocimiento: ha prevalecido que debe enseñarse de acuerdo a la lógica
de la matemática y no de acuerdo a la lógica del alumno. Esto limita el dominio
del razonamiento lógico-matemático.
La cuantificación de los aprendizajes: prevalece la cantidad de contenidos y no la calidad
de los aprendizajes. La tendencia ha sido creer que cuanto más se llene la
cabeza del alumno de contenidos, éste sabrá más. La realidad debe ser otra,
conocer mejor el cómo hacerlo, que el saber mismo; es decir, darle herramientas
que le permitan “aprender a aprender”.
La manera de presentar la matemática como asignatura
difícil: basta con sólo presentar
de manera abstracta y memorística los contenidos, para que los alumnos la
perciban como difícil.
La concepción de la matemática como ciencia hecha: es vista como ciencia estática y limitada, enfatizándose
por esta razón, la enseñanza y el aprendizaje de hechos y conceptos antes
que la forma de construírseles. Lo ideal sería concebir la matemática como
ciencia por hacer y, en consecuencia, una enseñanza dinámica apoyada en objetos
y situaciones concretas.
El carácter alienante de las situaciones de aula: existe una subordinación casi total del alumno a la autoridad
del maestro, menospreciándose la actividad mental del alumno generada espontáneamente
por interacciones entre éste y su mundo circundante.
El predominio de la explicación como esquema típico de
la clase de matemática: el maestro
es considerado como el poseedor absoluto de la verdad, siendo su misión transmitirla
mediante exposiciones, mientras que la labor del alumno no es otra que la
de resolver ejercicios de rutinas análogos a los ejemplos explicados.
De acuerdo a las consideraciones anteriores, la problemática de la enseñanza
y el aprendizaje de la matemática, pareciera que radica principalmente en
la formación del docente con respecto a la educación de sus alumnos. La experiencia
de varios años trabajando en la formación de docentes, a través de observaciones,
supervisiones, talleres y otras actividades encaminadas al intercambio académico,
me permite definir su acción como tradicionalista, anclada en un método pedagógico
atrasado y en esencia repetitivo y formalista. La transformación de las prácticas
pedagógicas de los maestros, por lo tanto, requiere de una profunda reflexión
sobre lo que hacen y la manera cómo lo hacen. Para que la transformación de
esta práctica ocurra, es necesario un esfuerzo teórico que posibilite la comprensión
de la manera cómo el ser humano puede, en forma significativa, cultivar el
conocimiento.
Muchos han sido los esfuerzos por comprender y dar respuestas al sinnúmero
de problemas, tanto prácticos como teóricos, en la enseñanza y el aprendizaje
de la matemática durante los primeros años de escolarización. Al respecto,
Flórez (1994), plantea que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática,
debe ser un proceso interactivo, constructivo, en el que las relaciones maestro-alumno-contenido
creen condiciones para el encuentro entre el deseo de enseñar del docente
y el deseo de aprender del alumno. Para ello, se requiere de un “docente mediador”
que le asigne importancia a la disposición del estudiante para la adquisición
de “aprendizajes significativos” (Ausubel, Novak y Hanesian, 1998) y que logre,
mediante actividades con significado social y cultural, la relación aprendizaje-desarrollo
teniendo en cuenta el nivel alcanzado en etapas anteriores (Vigotsky, 1979).
Para superar los problemas en la enseñanza de la matemática,
CENAMEC (1995), ha propuesto un conjunto de estrategias metodológicas innovadoras;
entre ellas: La elaboración de mapas conceptuales como recurso esquemático
para la representación de conjuntos de significados conceptuales, la resolución
de problemas como medio de aprendizaje activo y el juego como reforzador del
aprendizaje. Esta diversidad de estrategias, que orienta a la matemática como
ciencia en construcción, permite que el proceso de enseñanza y aprendizaje
se caracterice por enfrentar a los alumnos con situaciones problemáticas,
que deben ser resueltas a fin de crear condiciones favorables al desarrollo
de la creatividad. Situaciones como aprender a leer, interpretar textos matemáticos
y usar un lenguaje claro y preciso, deben ser permanentes en la práctica pedagógica.
En este sentido, esta investigación tuvo como propósito
desarrollar una propuesta constructivista con la finalidad de mejorar la calidad
de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la Segunda Etapa del
Nivel Educación Básica, bajo la perspectiva de la investigación-acción en
el aula. A tal efecto, se planteó la siguiente interrogante:
¿Es posible que mediante un proceso de enseñanza y aprendizaje
de naturaleza y carácter constructivista, se pueda promover el logro de aprendizajes
significativos en los niños de sexto grado de la Unidad Educativa “Rosario
Almarza”, del municipio matriz, del estado Trujillo?
- Diagnosticar en el contexto del aula, las necesidades
e intereses de los alumnos, la práctica pedagógica desarrollada por el docente
en la ejecución del programa de matemática y la relación de la escuela con
su entorno.
- Planificar estrategias metodológicas tendentes a
mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática dentro del contexto
del aula.
- Aplicar las estrategias metodológicas para la enseñanza
y el aprendizaje de la matemática en el aula de clase.
- Evaluar los efectos de las estrategias planificadas
y desarrolladas en el aula.
- Proponer un manual contentivo de estrategias constructivistas
que permita mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática de sexto
grado.
Metodología
Contexto de la investigación
La investigación se desarrolló durante los años escolares 2001-2002 y 2002-2003, en
sexto grado del Nivel Educación Básica de la Unidad Educativa “Rosario Almarza”
ubicada en el sector la Vega, parroquia matriz del municipio Trujillo. Se
seleccionó el sexto grado para realizar esta investigación por cuanto constituye
el cierre de la segunda etapa del Nivel de Educación Básica. Por lo que, en
este grado, los alumnos deben “intensificar su práctica en el manejo de las
operaciones y en la solución adecuada de las estrategias de cálculo en la
vida cotidiana; investigar, diseñar juegos, resolver problemas y descubrir
sus habilidades a través de métodos de enseñanza” (Ministerio de Educación,
Cultura y Deportes. Programa de Sexto Grado, 1998).
Tipo de investigación
El enfoque metodológico se circunscribió a la perspectiva
de la “investigación-acción”. Ésta, es entendida en su aplicación al ámbito
escolar, como el estudio de una situación social en la que participan maestros
y estudiantes a objeto de mejorar la calidad de la acción a través de un proceso
cíclico en espiral de planificación, acción, reflexión y evaluación del resultado
de la acción (Kemmis y Mctarggart, 1992; Elliott, 1996). La investigación-acción
como paradigma, toma en cuenta al hombre y el entorno donde se desenvuelve,
vinculado con la práctica profesional y orientado a la transformación y al
cambio: por lo que, constituye un estilo de investigación abierta, democrática
y centrada en los problemas prácticos de la educación. Además, se preocupa
por investigar los fenómenos educativos tal y como suceden en la realidad,
en la que se conjugan armónicamente la investigación y la acción, el pensar
y el hacer.
En el contexto de la presente investigación, esta
metodología de investigación-acción centró su interés en la comprensión, interpretación
y análisis de los fenómenos que ocurrieron en el aula de clase, a través de
una descripción lo más ajustada posible de la realidad. Este estudio se llevó
a cabo a través de cuatro fases (Kemmis y Mctarggart, 1992; Elliot, 1996 y
López, 1998):
Diagnóstica: Describió
el foco de la investigación, tal como aparece contextualizado (i.e. escuela,
nivel, grado, programa, ambiente, recursos, método de enseñanza, técnicas
didácticas, alumnos, maestra), construyéndose sus ejes problemáticos.
Planificación: En
esta fase, se describieron las estrategias para la acción social, se trabajó
conjuntamente con la docente y los niños a objeto de diseñar las estrategias
metodológicas referidas a los diferentes contenidos programáticos y se previeron
los recursos para el desarrollo de la planificación.
Ejecución: Durante
esta fase, se describió el proceso de control y registro de la ejecución de
las estrategias. Para la interpretación de los relatos descriptivos se utilizaron
instrumentos como entrevistas tanto a la docente como a los “informantes claves”,
grabaciones de audio y video, notas de campo, análisis de documentos y pruebas
de rendimiento, a través de los cuales se recogió la información.
Reflexión y evaluación: Esta fase permitió analizar, sintetizar, interpretar,
explicar y elaborar las conclusiones, a la vez que permitió revisar constantemente
el tema objeto de la investigación para registrar los logros y las limitaciones
del primer paso en la acción, examinar las consecuencias y comenzar a pensar
en implicaciones para la acción futura. Por tanto, incluyó la comparación
entre lo planificado con lo realizado y el análisis de todos los registros.
Durante esta fase se utilizó la “triangulación” de diferentes fuentes de información,
la construcción de indicadores de avance y las categorías de análisis, que
permitieron preparar las conclusiones y reflexiones para iniciar un nuevo
ciclo.
Resultados
En la enseñanza de la matemática en la Escuela Básica,
los docentes deben propiciar estrategias innovadoras que estimulen la iniciativa,
creatividad e inventiva del estudiante, que permitan la posibilidad de integrar
la matemática con la realidad y con otras áreas del saber; por lo que, el
uso de materiales atractivos y estimulantes para el niño debe ser condición
necesaria para apoyar el proceso de enseñanza (Díaz y Hernández, 2002). Lo
trascendental con el uso de estas estrategias debe ser fomentar el interés
y deseo de cambio que debe operarse en el maestro, pues, constituyen herramientas
importantes para enseñar esta disciplina de manera novedosa. Una enseñanza
bajo un enfoque constructivista genera motivación en los niños para aprender
la matemática con gusto y placer.
Los resultados de esta investigación, se presentan a través de cuatro fases,
a saber: diagnóstica, planificación, ejecución y evaluación. En la fase diagnóstica,
se ejecutaron actividades dirigidas a conocer el interés e impresiones de
los niños en relación con la asignatura matemática, así como sus preconcepciones
y conocimientos previos al iniciar el sexto grado. Asimismo, a través de las
observaciones realizadas en el aula de clase, se pudo constatar la concepción
teórica filosófica de la maestra en cuanto a la enseñanza de la matemática
y la práctica pedagógica desarrollada por ésta. Además, a través de las notas
de campo, de los escritos en los cuadernos y de las entrevistas realizadas
tanto a la maestra como a los niños, se registró el tipo de planificación,
los recursos didácticos utilizados y la evaluación que aplica. Los datos obtenidos
en esta indagación inicial, permitieron crear un soporte teórico-metodológico
para subsanar las carencias durante el desarrollo y evolución de estos aspectos
en el trascurso del año escolar.
En las distintas clases observadas, se pudo constatar
que la práctica pedagógica desarrollada por la maestra de sexto grado, durante
la fase de diagnóstico, podría conceptuarse como “tradicional”, pues la docente
enseña la disciplina en forma mecánica, repetitiva y carente de significado
para los niños, es decir, una matemática completamente descontextualizada
de la vida real.
En la fase de planificación, el trabajo consistió principalmente,
en proponer un conjunto de actividades que tuvieron como propósito trasformar
la práctica pedagógica desarrollada por la maestra en el aula en cuanto a
la enseñanza de la matemática y, en consecuencia, promover el interés de los
niños hacia la disciplina. Para ello, se desarrolló un taller de capacitación
y actualización docente en el que se dedicó tiempo para planificar el proceso
de enseñanza-aprendizaje en el aula, revisar material bibliográfico, registrar
y compartir experiencias y diseñar las estrategias metodológicas para los
distintos contenidos programáticos.
La fase de ejecución comprendió la aplicación de las
estrategias metodológicas diseñadas por los distintos actores que intervinieron
en la investigación. Estas actividades permitieron observar cambios significativos
en relación con la enseñanza de la matemática, la práctica pedagógica del
docente, el trabajo cooperativo realizado por los niños y el interés de éstos
con respecto a esta disciplina.
Por último, el diseño, la aplicación y evaluación de
las estrategias metodológicas constructivistas para facilitar el aprendizaje,
llevó a logros tanto para los alumnos como para los maestros. Para los alumnos,
en el sentido de que permitió desarrollar actitudes positivas tendentes a
mejorar el aprendizaje de la matemática, superando las creencias existentes
que subyacen en su enseñanza; formular, inventar y proponer nuevos problemas
matemáticos; formar a un alumno crítico y seguro de lo que piensa y produce
con autonomía, crear y recrear el conocimiento matemático, aplicar conceptos
matemáticos y argumentar sus propias conclusiones, ensayar diversas estrategias
metodológicas para solucionar problemas, desarrollar habilidades para el trabajo
independiente y autónomo en la realización de las actividades, desarrollar
y consolidar valores de solidaridad, compañerismo, cooperativismo y convivencia.
En cuanto a la docente, permitió mejorar su formación académica, así como sus actitudes y prácticas pedagógicas, optimizar el desarrollo de capacidades hacia el trabajo cooperativo, presentar situaciones reales o simuladas que permitieron a los niños asumir actitudes reflexivas relacionadas con la construcción de los conceptos matemáticos y, perfeccionar su capacidad creativa para diseñar estrategias metodológicas tendentes a mejorar el aprendizaje de la matemática (ver anexo de estrategias).
Como resultado del proceso de ejecución y evaluación
de las estrategias metodológicas para la enseñanza de la matemática, se diseñó
un manual contentivo de estrategias de acuerdo a los bloques de contenidos
del programa de sexto grado, atendiendo a las áreas del saber, del saber hacer
y del ser. Este manual le proporcionó a la maestra la oportunidad de crear
e inventar nuevos caminos para encontrar un estilo propio de enseñanza y a
la vez motivar a los niños en el logro de aprendizajes significativos.
Ejemplo de Estrategia Metodológica
Constructivista
Estrategia
para el contenido: Polígonos
Áreas de Integración: Matemática
y Lengua
Estrategia: “ El más pequeño
Materiales
a utilizar:
Hojas de papel tamaño carta con distintos tipos
de triángulos
Marcadores de colores.
Tijeras
Compás
Reglas
Acciones a seguir: (Contenidos procedimentales)
Observar
Prestar atención
Seguir instrucciones
¿Para qué? (Contenidos conceptuales)
Esta actividad le permite a los niños conocer la clasificación
de los triángulos según sus lados y sus ángulos a través de un organigrama.
¿Cómo lo voy a hacer? (Contenidos
actitudinales)
Se formarán grupos de trabajo. A cada grupo se le entregará
un sobre contentivo de materiales: hojas con diferentes tipos de triángulos
que deben colorear, recortar y medir con el compás para clasificarlos de acuerdo
a sus lados y ángulos. Previo a esta actividad se les entregará un organigrama
donde se reseña la clasificación.
¿Qué más puedo hacer?
Se
pueden construir previamente triángulos en cartulina de diferentes tamaños
y colores, para que los niños puedan clasificarlos de acuerdo a su medida
y de acuerdo al tamaño de sus ángulos.
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Referencias Bibliohemerográficas
Ausubel, D, Novak, L y Hanesian, H. (1998). Psicología
Educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas.
CENAMEC. (1995). Propuesta para la Capacitación y
Actualización en el Área de Matemática de los Docentes de la II Etapa de Educación
Básica. Caracas.
Díaz, F. y Hernández, G. (2002). Estrategias
Docentes para un Aprendizaje Significativo. México: McGraw-Hill.
Elliott, J. (1996). El Cambio Educativo desde la Investigación-Acción.
Madrid: Morata.
Flórez, R. (1994). Hacia una Pedagogía del
Conocimiento. Colombia: McGraw-Hill.
Gallego, R. (2001). La Enseñanza de las Ciencias Experimentales.
Colombia: Magisterio.
González, F. (1994). Fundamentos Epistemológicos
y Psicológicos. Paradigmas en la Enseñanza de la Matemática. Caracas:
IMPREUPEL.
González, F. (1997). Paradigmas en la Enseñanza
de la Matemática. Fundamentos Epistemológicos y Psicológicos. Caracas:
IMPREUPEL.
Kemmis, S. y Mctarggart, R. (1992). Cómo Planificar
la Investigación-Acción. Barcelona: Laerles.
López, P. (1998). Un Método para la Investigación-Acción
Participativa. Madrid: Popular.
Ministerio de Educación, Cultura y Deportes. (1998).
Programa de Matemática. Segunda Etapa de Educación Básica. Caracas.
Orobio, H. y Ortiz, M. (1997). Educación Matemática
y Desarrollo del Sujeto. Una Experiencia de Investigación en el Aula.
Colombia: Editorial Magisterio.
Orton, A. (1998). Didáctica de las Matemáticas.
Madrid: Morata.
Parra, H. (1994). La Enseñanza de la Matemática en
la Escuela Básica. Caracas: Fe y Alegría.
Vizcaya, F. (2002). Los Vicios. La Tarea Profunda
de Educar. Revista DERECHO Y SOCIEDAD No 2. Caracas: Monteávila.
Vigostky, L. (1979). El Desarrollo de los Procesos
Psicológicos Superiores. Barcelona: Grijalbo
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