La Conferencia |
INTERDISCIPLINARIEDAD
Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA I Y II ETAPA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
Universidad
Pedagógica Experimental Libertador, UPEL. Instituto Pedagógico de Barquisimeto.
Barquisimeto
– Edo. Lara. Venezuela
E-mail:
ioritz@hotmail.com , m_andonegui@hotmail.com
Contenido
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Resumen
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La construcción de conocimientos en las dos primeras
etapas de la Educación Básica
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Precisiones acerca de algunos conceptos
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El status de las disciplinas desde una perspectiva trans o
interdisciplinaria
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La práctica interdisciplinar
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Interdisciplinariedad y Educación Matemática
en las dos primeras etapas de la Educación Básica
-
¿Didáctica globalizadora y ejes transversales?
La ponencia se centra en el tema de la construcción de conocimientos en las
dos primeras etapas de la Educación Básica. Se descubre que los planteamientos
del Currículo Básico Nacional para este nivel hablan de interrelación, globalización
e interdisciplinariedad de los conocimientos, así como del papel de los ejes
transversales. Se cuestiona la presencia de dicha interdisciplinariedad y
para ello se hace un recorrido por los conceptos y prácticas de la multi,
inter y transdisciplinariedad. En este contexto, se valora la legitimidad
y complementariedad de los enfoques disciplinares. También se analiza la práctica
interdisciplinar, exigiendo que las disciplinas concurran a la misma desde
su propia complejidad. A partir de estas consideraciones, se sugiere que en
la construcción de conocimientos en el ámbito de las dos primeras etapas de
la Educación Básica se produce un encuentro interdisciplinar, no propiamente
entre las áreas del saber, sino entre las Didácticas de esas áreas. Esta situación
requiere una visión compleja de la Didáctica de la Matemática, que se alcanza
al ofrecer una visión compleja de la Matemática y al incluir entre sus finalidades
la formación ciudadana crítica de los alumnos.
Palabras clave: interdisciplinariedad, Educación Matemática, Educación
Básica
La construcción
de conocimientos en las dos primeras etapas de la Educación Básica
De acuerdo con los lineamientos oficiales (Ministerio de Educación, 1998),
“en el nivel de Educación Básica se ofrece a los niños y adolescentes una
formación […] general, por cuanto
promueve aprendizajes y conocimientos variados de los elementos humanísticos,
artísticos y científicos de la cultura nacional y universal” (p. 3). Consecuentemente,
una de sus finalidades es “el inicio de la formación en el aprendizaje de
disciplinas y técnicas que le permitan el ejercicio de una función socialmente
útil” (Ibíd., p. 4).
Esta “presencia” de las disciplinas tiene sus matices. Así, “es importante
destacar que la Primera Etapa de Educación Básica es un período donde los
ejes transversales y las disciplinas del saber aparecen totalmente integrados;
por esta razón se le reconoce como una etapa de integración,
en la cual el aprendizaje se da de una manera globalizada […] En la Segunda Etapa del nivel los ejes continúan interrelacionados
con las áreas del conocimiento, aun cuando éstas comienzan a tomar su propio
carácter y naturaleza. Esta etapa se reconoce como un período de interrelación.
La Tercera Etapa es una etapa de independencia,
donde se plantea el reto de controlar el número de asignaturas y continuar
con el concepto de áreas interdisciplinarias en lo referido al saber y al
hacer” (Ibíd., p. 4) [Los subrayados son del texto original].
Como puede observarse, en el ámbito de las dos primeras etapas se alude explícitamente
a las disciplinas del saber y a las áreas de conocimiento, reguladas por principios
de globalización, interrelación e interdisciplinariedad, así como de integración
con los ejes transversales. Estos ejes “constituyen una dimensión educativa
global interdisciplinaria”, que permiten “la interrelación entre el contexto
escolar, familiar y socio cultural” y que garantizan “la integración de todas
las áreas académicas” (Ibíd., p. 10).
Destaquemos esta doble función de los ejes transversales. Por un lado, aunque
no pueden considerarse como contenidos paralelos a las áreas, sí pueden serlo
como los “medios que conducen a un aprendizaje que propicie la formación científica,
humanística y ético moral de un ser humano cónsono con los cambios sociales
que se susciten” (Ibíd., p. 12), es decir, como los medios que garantizan
la formación de la persona como ciudadano. Sin los ejes transversales no parece
pensable ni alcanzable esta formación…
Por otro lado, “los ejes transversales, organizados como una red, posibilitan
el encuentro entre las disciplinas y el establecimiento de relaciones significativas
entre los diferentes contenidos”. De esta forma se posibilita “el conocimiento
integral de la realidad, que debe fomentarse a partir de aproximaciones interdisciplinarias”
(Ibíd., p. 13). Así, pues, los ejes transversales se constituyen en el mecanismo
promotor de la interdisciplinariedad que debe existir entre las áreas de conocimiento
que concurren a las aulas de la escuela.
Evidentemente, la consideración de las anteriores asignaciones –garantizar
en último término la formación ciudadana de los alumnos y la promoción de
la interdisciplinariedad en el nivel– dota a los ejes transversales de una
realidad y de una significatividad que no parece compadecerse con la declaración
oficial de que tales ejes “no tienen una epistemología propia” (Ibíd., p.
4).
De momento, podemos resumir lo anterior destacando que, en la conceptualización
oficial de las etapas iniciales de la Educación Básica, se alude explícitamente
–como decíamos antes– a las disciplinas del saber y a las áreas de conocimiento,
reguladas por principios de globalización, interrelación e interdisciplinariedad,
así como de integración con unos ejes transversales que cobran la máxima relevancia
frente a lo disciplinar.
Llegados a este punto nos parece pertinente formular algunas cuestiones: ¿Puede
hablarse con propiedad de interdisciplinariedad en la tarea de construcción
de conocimientos en el nivel de las dos primeras etapas de la Educación Básica?
¿Qué papel juegan en esta construcción tanto la Matemática como la Didáctica
de la Matemática? La transversalidad como mecanismo de construcción de conocimientos
en este nivel básico, ¿debe concretarse necesaria y únicamente en los llamados
ejes transversales?
Precisiones
acerca de algunos conceptos
Para clarificar el sentido de las preguntas anteriores y acercarnos a sus posibles respuestas, vamos a empezar -aunque para algunos lectores pueda parecer prescindible- por precisar el significado de algunos conceptos. Entre ellos, los de pluri o multidisciplinariedad, interdisciplinariedad, transdisciplinariedad y pensamiento complejo. Todos ellos surgen hacia la mitad del siglo veinte como respuesta a la necesidad de relacionar las diferentes disciplinas, caracterizadas por su hiperespecialización y subsecuente proliferación.
1. La pluri o multidisciplinariedad
consiste en el estudio de un objeto –en principio, propio de una disciplina-
desde la perspectiva convergente de varias disciplinas. El conocimiento de ese objeto se profundiza con la aportación multidisciplinaria,
trascendiendo el que proporciona la sola disciplina original. Pero este aporte
adicional y en profundidad sigue al servicio exclusivo de esa disciplina.
Es decir, la gestión multidisciplinaria sobrepasa las disciplinas pero su
finalidad queda inscrita en el marco
de la investigación disciplinaria.
2. La interdisciplinariedad se presta a diversas interpretaciones. Es el único de estos términos en análisis aceptado por el DRAE, quien lo reduce al concepto de multidisciplinariedad al definirla como “estudio o actividad que se realiza con la cooperación de varias disciplinas”. Pero, para los expertos, la interdisciplinariedad como concurso de varias disciplinas va más allá. En rigor, concierne a la transferencia de métodos de una disciplina a otra. Según Nicolescu (1999), se pueden distinguir tres grados de interdisciplinariedad: a) de aplicación (los métodos de una disciplina se transfieren a otra para producir nuevos resultados); b) epistemológico (cuando los métodos transferidos generan análisis interesantes en el campo epistemológico de otra disciplina); c) de concepción de nuevas disciplinas más complejas a partir de otras más simples.
Pero existen otras interpretaciones menos rigurosas, que conciben a la interdisciplinariedad como un diálogo, una relación recíproca, una interpenetración entre disciplinas en torno a un mismo objeto, situación o fenómeno. Se produce cuando hay interacción y coordinación entre representantes de diversas disciplinas quienes, además de concordar en un cometido común, lo hacen en ciertos contenidos, en ciertas definiciones. Así, lo interdisciplinario busca la construcción de cierto lenguaje y puntos de vista comunes entre discursos y perspectivas disciplinares previamente independientes y distantes (Motta, 2002).
Pero como en el caso de la multidisciplinariedad, aun cuando la interdisciplinariedad desborda a las disciplinas –hasta el punto de promover en algunos casos el nacimiento de algunas nuevas, que no sustituyen a las anteriores–, su finalidad sigue quedando inscrita en los marcos y los objetivos de la investigación disciplinaria.
3. La transdisciplinariedad por su parte concierne, como lo indica el prefijo "trans", a lo que simultáneamente es: entre las disciplinas, a través de las diferentes disciplinas, y más allá de toda disciplina (Carta de la Transdisciplinariedad, 1994). Según Nicolescu (1999), su finalidad última es la comprensión del mundo presente, uno de cuyos imperativos es la unidad del conocimiento. Desde la perspectiva transdisciplinaria se considera la realidad como multidimensional, estructurada en múltiples niveles, sustituyendo así la visión de una realidad unidimensional abordada desde cada disciplina.
El interés de la transdisciplinariedad
se centra en la dinámica que se engendra por la acción simultánea de varios
niveles de realidad. Sus tres pilares son: la existencia y percepción de esos
diferentes niveles de realidad, la aparición de nuevas lógicas (como la del
tercero incluido), y la emergencia de la complejidad (Cfr. Morin, 1995a). Desde esta base se construye la metodología
de la investigación transdisciplinar, que aborda las problemáticas de la elaboración,
articulación, reorganización, transmisión y comunicación de los conocimientos
entre, a través, y más allá de las disciplinas establecidas. En este sentido,
la transdisciplinariedad representaría una perspectiva radicalmente distinta
a las de la multi e interdisciplinariedad, puesto que su finalidad ya no quedaría inscrita en el marco
de la investigación disciplinaria.
No
está de más advertir que el concepto de transdisciplinariedad está todavía
sujeto a un debate en cuanto a su significación y en cuanto a su aplicación
(Motta, 2002; Klein, 2003). Incluso hay quienes cuestionan su posibilidad
real como concepto (Alvargonzález, 2003), por cuanto exigiría relaciones de
transformación en y entre las disciplinas científicas, que atentarían contra
la organización y autonomía de estas últimas. Pero, incluso si se aceptara
esta posibilidad, subsiste el riesgo de entender lo transdisciplinar como
una metaciencia –una especie de visión totalizante de todos los saberes disciplinares–,
o como una nueva disciplina con pretensiones de competencia ventajosa frente
a las demás.
De todas formas y si pueden salvarse estos escollos, lo que quizá conviene destacar es que lo transdisciplinar representa ante todo una actitud (Carrizo, 2003), un deseo y una intención de abordar la realidad sin suprimir su complejidad, sin acudir a visiones reductoras o fragmentarias de la misma, como acontece habitualmente desde la perspectiva de las disciplinas aisladas. En este sentido, puede establecerse un acercamiento entre lo inter y lo transdisciplinar, pues ambas posiciones comparten la referencia “a relaciones recíprocas, actividades de cooperación, interdependencia, intercambio e interpenetración” entre las disciplinas, es decir, a “dinámicas interactivas que tienen por consecuencia una transformación recíproca de las disciplinas relacionadas en un campo-sujeto-objeto-contexto determinado” (Motta, 2002, p. 3).
4.
El pensamiento complejo (Morin, 1995a)
es, fundamentalmente, un pensamiento que relaciona y que es capaz de producir
sucesivas religaciones. Parte del hecho de que existen diversos niveles de
realidad y que toda realidad es un sistema por el hecho de estar en relación
con su contexto, razón por la cual el objeto de conocimiento debe ser estudiado
a su vez en relación con tal contexto.
Es, pues, un pensamiento abierto, que rompe con el cuarto precepto lógico
o “regla para la dirección del espíritu” propuesta por Descartes: “hacer en
todo enumeraciones tan completas y revisiones tan generales que estuviera
seguro de no omitir nada” (Descartes, 1981, p. 39). Frente a esta visión cartesiana
que busca la integralidad por la vía de la exhaustividad, el pensamiento complejo
plantea la heterogeneidad, la interacción, el azar. Y se rige por estos “siete
principios guía para un pensamiento vinculante” tal como los resume el propio
autor (Morin, 1999, pp. 98–101):
1.
El principio sistémico u organizativo “que une el conocimiento
de las partes con el conocimiento del todo”.
2.
El principio holográmico de las organizaciones complejas:
“la parte está en el todo, pero también el todo está inscrito en cada parte”.
3.
El principio del bucle retroactivo o retroalimentación:
“la causa actúa sobre el efecto y el efecto sobre la causa”.
4.
El principio del bucle recursivo: “los productos y los
efectos son en sí mismos productores y causantes de lo que los produce”.
5.
El principio de autonomía / dependencia (auto-eco-organización):
“los seres vivos […] gastan energía en mantener su autonomía. Como necesitan
encontrar la energía, la información y la organización en su medio ambiente,
su autonomía es inseparable de esta dependencia”.
6.
El principio dialógico: “la dialógica entre el orden,
el desorden y la organización, a través de innumerables inter-retroacciones,
está en constante acción […] El pensamiento debe asumir dialógicamente dos
términos que tienden a excluirse entre sí”.
7.
El principio de reintroducción del que conoce en todo conocimiento:
“todo conocimiento es una reconstrucción/traducción que hace una mente/cerebro
en una cultura y un tiempo determinados”.
Este pensamiento, dirigido por estos principios, se corresponde con una visión compleja de la realidad y se considera como el sustrato fundamental del enfoque y del método transdisciplinares con los cuales abordar e investigar la realidad en toda su complejidad (Espina, 2003).
El status de las disciplinas desde una perspectiva trans o interdisciplinaria
Después
de hechas las precisiones anteriores, parece obligado aclarar el status de
las disciplinas cuando se las considera desde una perspectiva trans o interdisciplinar.
Con alguna frecuencia, la referencia a las disciplinas se limita a resaltar
el carácter fragmentario y reductor del discurso disciplinar de cara a la
complejidad de la realidad. Se insiste en que es un discurso que intenta romper
el carácter multidimensional de la realidad y ubicarse en un solo nivel de
la misma.
Sin embargo, una descripción estrictamente negativa como la anterior también
peca de reductora y fragmentaria. Más acertada resulta la visión propuesta
por Morin (1999): “Las disciplinas están totalmente justificadas intelectualmente, a condición
de que mantengan un campo de visión que reconozca y conciba la existencia
de vínculos y solidaridades” (p. 124). El principio dialógico nos lleva a
considerar que “es necesario que una disciplina sea, simultáneamente, abierta
y cerrada” (p. 127), pero definitivamente “no se puede romper lo creado por
las disciplinas” (p. 127).
Garantizada la legitimidad de las disciplinas hay que destacar que no podemos
considerar lo trans o interdisciplinar como enfrentado a lo disciplinar al
modo de “otra disciplina más”. No existe una disciplina llamada, por ejemplo,
pensamiento complejo tal que, si se estudia y asimila convenientemente, permite
llegar a disponer de un modo de pensar complejo y de una visión trans o interdisciplinar
de la realidad. Y esto es así porque “no se puede crear una ciencia unitaria
del hombre, que disolvería la multiplicidad compleja de lo que es humano”
(Morin, 1999, p. 124).
La situación es otra: los conocimientos disciplinares y el pensar disciplinar
que los estructura y conforma son necesarios para la constitución del pensamiento complejo y de la visión
trans o interdisciplinar. El mejor argumento para el aserto anterior puede
ser la propia experiencia de Edgar Morin. Como se sabe, Morin relata en su
capítulo Las reorganizaciones genéticas
(Morin, 1995b, pp. 202-217) cómo
arribó a la tercera de tales reorganizaciones personales –la reforma paradigmática-
a sus casi 50 años, cuando a partir de lecturas tales como El
azar y la necesidad de Jacques Monod, se dedicó al estudio de la biología,
la cibernética, la teoría de sistemas, la teoría de la información, la física
cuántica, la termodinámica y la filosofía de la ciencia (Popper, Kuhn, Lakatos,
Husserl, Heidegger…).
La base de estos conocimientos, unidos a los de su formación temprana –historia,
geografía, derecho, sociología- constituyó la plataforma para construir el
Método con el cual abordar la realidad y su conocimiento, en una propuesta
que reconoce la inseparabilidad de los aspectos físicos, biológicos y sociales
de cualquier fenómeno. Sin esta base de conocimientos y métodos disciplinares
no es posible llegar a formular los planteamientos del pensamiento complejo
y del método trans o interdisciplinar para estudiar integradamente la realidad.
Ahora bien, la necesidad de los conocimientos y los métodos disciplinares
no implica automáticamente su suficiencia. Más aún, estos conocimientos no son suficientes para la formulación
trans o interdisciplinar. Y no se trata solamente de una insuficiencia de
carácter cuantitativo, que pudiera superarse ampliando los conocimientos disciplinares,
es decir, basándose en mayores acumulaciones de tales conocimientos. No. Es
una insuficiencia cualitativa, ya que para revelar los desafíos de la complejidad
en las esferas de lo natural, lo científico, lo social, lo político y lo humano,
no pueden olvidarse las interacciones
entre ellas, condición que exige llegar a los terrenos de la interdisciplinariedad
o de la transdisciplinariedad.
Así, pues, la construcción del pensamiento complejo y de la correspondiente
visión trans o interdisciplinaria requiere simultáneamente que no se devalúe
ni se mutile ningún conocimiento disciplinar –ya que todos ellos son necesarios–
y que no se levanten tabiques entre ellos –ya que ninguno de ellos, ni su
conjunto sin más, son suficientes–.
Para culminar estas reflexiones, señalamos con Nicolescu (1999, p. 4) que
“la disciplinariedad, la multidisciplinariedad, la interdisciplinariedad y
la transdisciplinariedad son las cuatro flechas de un solo y mismo arco: el
del conocimiento”. Las investigaciones en cada uno de esos ámbitos no se presentan
como antagonistas, sino como complementarias.
Y se advierte del peligro que se corre si sólo se enfatizan los caracteres
distintos de tales investigaciones, ya que en ese caso la inter y la transdisciplinariedad
se verían vaciadas de todo su contenido y su eficacia en la acción, reducida
a la nada.
En definitiva, las disciplinas son absolutamente legítimas y necesarias –incluso
para constituir las visiones trans o interdisciplinarias–, aunque no suficientes
para abordar el conocimiento de una realidad compleja; y las investigaciones
disciplinares pueden considerarse complementarias de las que se abordan desde
los ámbitos multi, trans o interdisciplinarios.
De todo lo anterior pudiera quedar en evidencia la necesidad de la interdisciplinariedad (preferiblemente a la de la transdisciplinariedad, más exigente pero quizá también más cuestionable…) para abordar determinados objetos, situaciones o fenómenos complejos. En estos casos, hay que buscar formas de organización que posibiliten el trabajo interdisciplinario.
¿Por dónde y cómo empezar? Por un lado y siguiendo a Motta (2002), “el punto de partida para la resolución de los problemas concernientes a la construcción de estudios interdisciplinarios no consiste en tomar como punto de partida las interrelaciones entre las disciplinas, sino requiere partir del análisis de las interrelaciones entre los fenómenos y los procesos que son objeto de estudio” (p. 4). Es decir, primero hay que analizar el objeto, la situación o el fenómeno –cuyo estudio convoca a las disciplinas– en sí mismo y desde las perspectivas disciplinares, con la intención de crear un diálogo, una interpenetración por la vía de la construcción de un lenguaje y unos objetivos comunes.
Pero
para esta convocatoria al ámbito interdisciplinar, las disciplinas, a su vez,
deben acudir y mostrarse en toda su complejidad.
Llevemos estas reflexiones al caso
particular de la matemática. ¿Es posible una visión compleja de la matemática?
Digamos, de entrada, que la respuesta es afirmativa pero, evidentemente, no
desde cualquier posición. Quien la concibe de una manera simple como un campo formal, intocable –en el que sólo a los investigadores
de frontera les está permitido construir conocimientos–, campo que hay que
estudiar y transmitir sin modificaciones so pena de desfigurarlo, nunca percibirá
esa complejidad.
Porque, precisamente, la complejidad de la matemática se presenta con la posibilidad
de abordarla desde diversas perspectivas:
·
Epistémica: cómo se construye el objeto matemático, cómo se representa, cómo se relacionan
entre sí tales objetos, y cómo se valida el conocimiento matemático.
·
De contenidos de la realidad: la cantidad, la forma, el símbolo y la representación,
la dimensión, los patrones, las relaciones, la determinación y la incertidumbre,
la estabilidad y el cambio… (Steen, 1998).
·
Histórico-constructiva: en la aventura humana de la matemática hay cabida
para ensayos y errores, para el ejercicio de la imaginación y de la intuición,
para el razonamiento deductivo y para la analogía y la metáfora, para el análisis
y para la síntesis…
·
De modelaje y aplicaciones: con la posibilidad de venir de y de abrirse hacia
los problemas del contexto humano, científico y social.
·
Estética: desde los predios de las regularidades, de las simetrías y asimetrías, de
las generalizaciones y singularidades…
Es decir, es posible una visión compleja de una matemática compleja, más allá
de la mera contemplación del texto, de la operación, del axioma y del teorema.
Visión que puede y debe estar presente en cada uno de los objetos matemáticos
convertidos en objeto de conocimiento: es posible acercarse a ellos, a su
construcción y estudio, desde todas y cada una de estas perspectivas, de una
forma abierta a la complejidad. Esta sería una concreción del principio holográmico:
las partes están en el todo, pero también el todo complejo de la matemática
está en cada uno de sus objetos.
En resumen, la convocatoria a la práctica interdisciplinar supone, al menos,
centrarse desde el inicio en el análisis de las
interrelaciones entre los fenómenos y los procesos que son objeto de estudio,
y garantizar que las disciplinas convocadas puedan presentarse en toda su
complejidad
Interdisciplinariedad
y Educación Matemática en las dos primeras etapas de la Educación Básica
Después de este paréntesis tan amplio, regresamos a las preguntas que nos
formulábamos al comienzo: ¿Puede hablarse con propiedad de interdisciplinariedad
en la tarea de construcción de conocimientos en el nivel de las dos primeras
etapas de la Educación Básica? ¿Qué papel juegan en esta construcción tanto
la Matemática como la Didáctica de la Matemática? La transversalidad como
mecanismo de construcción de conocimientos en este nivel básico, ¿debe concretarse
necesaria y únicamente en los llamados ejes transversales?
En primer lugar, no parece que pueda hablarse con propiedad de interdisciplinariedad
en la tarea de construcción de conocimientos en el nivel de las dos primeras
etapas de la Educación Básica. Y esto en razón de que los saberes que concurren
no son con exactitud los disciplinares. En efecto, ya Chevallard (1985) nos
previene de la trasposición didáctica
que se produce en el tránsito del saber disciplinar “sabio” al saber enseñado
en la escuela. Las disciplinas –la Matemática, y otras– no concurren con su
estructura teórica formalizada, ni con su metódica de construcción y validación
de conocimientos, sino mediatizadas por ese proceso de trasposición didáctica.
De más está insistir en que este proceso resulta mucho más marcado a medida
que nos ubicamos en los grados inferiores de la escuela. Y que, por otro lado,
los supuestos “representantes” de esas disciplinas en el aula (maestras y
maestros) no son “expertos” en las mismas. Por estas razones nos atrevemos
a afirmar que la integración e interrelación que el documento del CBN propone
para las disciplinas del saber o áreas de conocimientos (la Matemática, las
ciencias del lenguaje, las de la naturaleza, las de los fenómenos sociales…)
en las dos primeras etapas de la Educación Básica, sugieren cierto “aroma”
o “sabor” a interdisciplinariedad, pero no una interdisciplinariedad en toda
su propiedad.
Ahora bien, lo que sí se produce en el aula es un encuentro de los procesos
de enseñanza y aprendizaje de esos conocimientos disciplinares mediatizados
por la trasposición didáctica. Y estos procesos son regulados desde las Didácticas
correspondientes (de la matemática, del lenguaje, de la ciencia natural, de
la ciencia social…). Por consiguiente, creemos que el encuentro interdisciplinar se produce no entre las disciplinas básicas
(Matemática, etc.) sino entre las Didácticas,
consideradas a su vez como disciplinas (así sea en proceso de consolidación).
Desde esta perspectiva, sí podemos hablar de interdisciplinariedad en la construcción
de conocimientos en las dos primeras etapas de la Educación Básica.
Si se acepta este planteamiento, podemos formular nuevamente los dos requisitos
que implica la convocatoria a la práctica interdisciplinar: centrarse desde
el inicio en el objeto, la situación o el fenómeno
cuyo estudio convoca a las disciplinas, y garantizar que las disciplinas convocadas puedan
presentarse en toda su complejidad.
La presencia del primer requisito implica que nos centremos en las finalidades
del nivel de Educación Básica, expresadas en los siguientes términos: “La
formación integral del educando; la formación para la vida; la formación para
el ejercicio de la democracia; el fomento de un ciudadano capaz de participar
activa, consciente y solidariamente en los procesos de transformación social
[…]” (Ministerio de Educación, 1998, p. 4). Es decir, la educación impartida
en el nivel que consideramos, debe tender hacia la formación de la persona como ciudadano.
Esta finalidad debe ser, pues, compartida por todas y cada una de las Didácticas
que concurren, y debe ser la fuente de la relación interdisciplinar.
Vamos a referirnos ahora al segundo de los requisitos -que las disciplinas
convocadas puedan presentarse en toda su complejidad-, centrándonos en el
caso de la Didáctica de la Matemática (o Educación Matemática en otros enclaves
geográficos, como el nuestro). ¿Qué implica una
visión compleja de la Educación Matemática?
A nuestro modo de ver supone, en primer lugar, adoptar una visión compleja
de la propia matemática -tal como se describió anteriormente- como objeto
de enseñanza y aprendizaje. Y esto en referencia a los diversos objetos matemáticos,
traspuestos didácticamente, que pueden ser llevados al aula en este nivel.
Pero supone también no limitar la finalidad de la Educación Matemática al
logro del dominio de los conocimientos matemáticos por sí mismos, sin ningún
otro horizonte. Nos referimos a la necesidad de incorporar la formación ciudadana
de las personas como finalidad intrínseca de la Educación Matemática. Evidentemente,
esto requiere un planteamiento epistemológico particular.
Y esto es lo que se pretende desde los ámbitos de la Educación Matemática Crítica (Skovsmose, 1999). Como una de sus referencias inmediatas, recordemos que Paulo Freire considera a la educación como práctica de la libertad (Freire, 1973), es decir, como una acción de conocer, una aproximación crítica a la realidad, pues sólo en su relación dialéctica con la realidad puede la educación concebirse como un proceso transformador, de constante liberación del hombre. Para ello debe promover la concientización, proceso que permite problematizar la realidad y percibir las restricciones que impone, con el fin de dar paso a una acción transformadora.
La educación matemática debe situarse en este ámbito. Skovsmose (1999) –en la línea ya iniciada por Freire– le asigna como objetivo propiciar la alfabetización matemática de los individuos. Esto significa atribuirle el propósito de formar ciudadanos críticos, mediante un empoderamiento que permita a los alumnos reorganizar y reconstruir sus interpretaciones relativas a las instituciones sociales. Es decir, capacitarlos para discutir críticamente la utilización de la matemática en el diseño tecnológico y, por esta vía, reflexionar acerca de las condiciones a que se ve sometida su vida por la aplicación de esta tecnología.
En el nivel particular de las dos primeras etapas de la Educación Básica esa formación crítica de los alumnos puede adoptar diversas formas, sin necesidad de esperar a que sean totalmente capaces de esa discusión crítica acerca de la utilización de la matemática en el diseño tecnológico que conforma los sistemas que rigen sus vidas (Andonegui, 2003).
Por ejemplo, los docentes deberían revisar críticamente algunas situaciones habituales en el aula de matemática. Tal es el caso en que los alumnos (y a veces los mismos docentes) justifican sus acciones matemáticas simplemente en la existencia previa de algoritmos y procedimientos para hacer las cosas. “¿Cómo sabes que el valor obtenido es, efectivamente, el mínimo común múltiplo de los dos números dados?” “Porque para calcular el mínimo común múltiplo se toman los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente”. “Está bien”. Y el docente valida la respuesta, sin percatarse de las implicaciones formativas (o más bien deformativas) que tal validación acarrea.
En efecto, con esta actuación y otras similares, se va constituyendo una matriz de activación de la acción, traspasable a la vida diaria: Para hacer algo, basta con que exista un procedimiento para hacerlo; lo seguimos, y ya. La existencia del procedimiento justifica la acción; nada de preguntarnos acerca de la justificación del procedimiento, actitud cuestionadora necesaria para la formación de un ciudadano crítico.
Como puede apreciarse, la búsqueda de esta formación puede estar presente en el hacer cotidiano de la construcción de conocimientos matemáticos en la escuela. Los ejemplos abundan, sobre todo en este terreno particular del necesario establecimiento de relaciones entre los conceptos y los procedimientos derivados, en contenidos matemáticos correspondientes a los programas del nivel que consideramos (operaciones aritméticas con números enteros y con fracciones, resolución de situaciones referentes a la divisibilidad y a la proporcionalidad, construcción de figuras geométricas, etc.).
En resumen, la Didáctica de la Matemática o Educación Matemática, puede incorporarse al llamado interdisciplinar que se formula a las Didácticas de las áreas de conocimiento en el nivel de las dos primeras etapas de la Educación Básica, si sabe presentar una visión compleja de la Matemática y si sabe incorporar reflexivamente la formación ciudadana crítica de los alumnos en el mismo proceso de construcción de los conocimientos matemáticos.
¿Didáctica globalizadora y ejes transversales?
Para culminar los planteamientos anteriores vamos a agregar un par de reflexiones acerca de la llamada Didáctica globalizadora, y de los ejes transversales.
En
el parágrafo anterior hablamos de la visión interdisciplinar de la Educación
Matemática para el nivel educativo que estamos considerando. No hablamos de
transdisciplinariedad. Y no lo hemos hecho porque si esta última fuera la situación de relación entre
las Didácticas referidas a las áreas de conocimiento, eso supondría la transformación
de éstas y una especie de fusión en una nueva Didáctica -la llamada Didáctica
globalizadora- que las eliminaría y reemplazaría, o que, en todo caso, se
ubicaría como una Didáctica adicional que las aventajaría a todas ellas.
Con la observación anterior queremos señalar que no estamos de acuerdo con la aparente necesidad de constituir esa Didáctica globalizadora, señalada como propia del nivel de las dos primeras etapas de la Educación Básica. Nos parece una invención innecesaria. Lo que hay que exigir es que las Didácticas de las áreas se conciban a sí mismas en términos de complejidad, y que precisen las formas –propias de cada Didáctica– de propulsar la formación ciudadana de los alumnos en el mismo proceso de construcción de los conocimientos propios del área en cuestión. Basta con eso; no necesitamos una Didáctica globalizadora, sino que las Didácticas de las áreas se relacionen interdisciplinarmente.
Y en cuanto a los “prepotentes” ejes transversales, de imprecisa definición, no nos parece que representen la mejor concreción de la transversalidad. A nuestro modo de ver las cosas, es preferible hablar de efectos transversales, susceptibles de ser logrados en los propios procesos de construcción de conocimientos en cada una de las áreas del saber que acuden a la escuela. La presencia de la transversalidad pasa a ser también un asunto de las Didácticas, cuyos planteamientos pueden garantizar su consecución por la vía de esos efectos transversales, logrados de un modo específico en cada una de ellas.
Así, una Didáctica de la Matemática que nos abra hacia una matemática compleja, que busque generar la diversidad, y que insista en el establecimiento de relaciones entre conceptos y procedimientos, puede lograr de un modo muy peculiar efectos transversales en cuanto al desarrollo del pensamiento, del lenguaje y de los valores, y en cuanto a la preparación hacia el trabajo (Andonegui, 2002).
En conclusión, queremos resaltar de nuevo la vigencia de la Didáctica de la Matemática (y la de las demás Didácticas de las áreas del saber) en el nivel de las dos primeras etapas de la Educación Básica. No sólo no debe desaparecer o menguar a favor de una supuesta Didáctica globalizadora, sino que debe fortalecerse en su visión compleja y en su dimensión interdisciplinar.
Alvargonzález, D.
(2003). Transdisciplinariedad. El Catobeplas,
nº 11, p.12. Documento en línea, disponible en: http://www.nodulo.org/ec/2003/n011p12.htm
Andonegui, M. (2002).
Los ejes transversales en la enseñanza de la matemática en Educación Básica.
En: Encuentros con la Educación Básica, pp.
59–64. Barquisimeto: UPEL-IPB.
Andonegui, M. (2003).
La enseñanza de la matemática en los proyectos pedagógicos: Reflexiones desde
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