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Ensayos |
LA SEMIOSIS Y LA NOESIS EN EL APRENDIZAJE
DE LAS MATEMÁTICAS
Pablo Peña
Universidad de
Los Andes. Núcleo Universitario “Rafael Rangel”
Trujillo – Edo.
Trujillo. Venezuela
Contenido
- Resumen
-
La aprehensión conceptual
y la representación semiótica de los objetos matemáticos
-
Condiciones del aprendizaje cuando se toma en cuenta la
Semiosis
- En un envase caben 9 litros de agua ¿Cuántos envases se necesitan para 328 litros de agua?
Esta ponencia intenta destacar
la importancia de la aprehensión conceptual de los objetos matemáticos al
igual que sus representaciones semióticas. En ella se analiza un ejemplo de
un problema matemático propuesto a un alumno de cuarto grado de Educación
Básica.
La aprehensión conceptual y
la representación semiótica de los objetos matemáticos
El pensamiento matemático para que pueda ser productivo
exige de un equilibrio entre la posibilidad de aprehensión y producción de
las representaciones semióticas de los objetos matemáticos y la aprehensión
conceptual de los mismos. Ambas se exigen mutuamente, de tal manera que para
aprehender conceptualmente un objeto matemático se requiere del desarrollo
progresivo de las habilidades de aprehensión y producción de representaciones
semióticas en el ámbito matemático y viceversa.
Las representaciones semióticas son producciones constituidas
por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el
cual tiene sus propios límites de significancia y de funcionamiento, por ejemplo,
el objeto matemático llamado fracción puede ser solo expresado con la representación
fraccionaria x/y y no otra.
Podemos afirmar que la producción de representaciones
semióticas de los objetos matemáticos exige necesariamente de la aprehensión
de las representaciones semióticas, esto es semejante al uso del lenguaje
verbal, en el cual es indispensable que el usuario tenga la habilidad de decodificar
y codificar enunciados, producirlos y, en consecuencia, adquirir y producir
conocimiento sobre los referentes de ese lenguaje.
El niño, en la práctica escolar basada en el principio
según el cual el docente enseña, sólo ve u oye representaciones que no puede
convertir en significado, por tanto, no puede comprender conceptualmente los
objetos de ese lenguaje. Si no puede leer esas representaciones, decodificarlas,
entonces está imposibilitado para codificar significados y en consecuencia
el acceso y producción de conocimiento se le imposibilitan.
A la aprehensión o a la producción de una representación
semiótica la asumimos aquí como Semiosis, y a la aprehensión conceptual de
un objeto la denominaremos Noesis, tal como la entiende Duval (s.f.).
Entre Semiosis y Noesis existe una estrecha relación
en el proceso cognitivo, la cual debe ser conocida y aplicada en los actos
de enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Un sistema semiótico puede considerarse como un registro
de representación cuando permite la formación de una representación identificable
como una representación de un registro dado: una frase, un dibujo de una figura
geométrica, escritura de una fórmula.
En segundo lugar, debe permitir el tratamiento de una
representación, esto es, la transformación de esta representación en el mismo
registro donde ha sido formada. Se trata de una transformación interna a un
registro, la paráfrasis en la lengua natural, el cálculo en las escrituras
simbólicas (cálculo numérico, algebraico, proposicional).Cada tratamiento
exige el reconocimiento y aplicación de las reglas inherentes a cada registro.
Finalmente, debe permitir la conversión de una representación
que consiste en la transformación de ésta en una representación en otro registro
conservando la totalidad o una parte del contenido de la representación inicial.
La conversión es una actividad cognitiva de mayor complejidad que el tratamiento
de una representación y es diferente e independiente de ésta. La conversión
se presenta en el caso del concepto de fracción, el cual puede ser representado
con un número fraccionario, con un número decimal…
La Noesis como aprehensión conceptual del objeto matemático
exige la escogencia adecuada del registro de representación para que ésta
permita la comprensión del contenido conceptual del objeto representado.
La comprensión integradora de un contenido conceptual
reposa en la coordinación de al menos dos registros de representación y ésta
se manifiesta en la rapidez y la espontaneidad de la actividad cognitiva de
conversión.
Condiciones
del aprendizaje cuando se toma en cuenta la Semiosis
Si la conceptualización implica una coordinación de registros
de representación (cuestión fundamental en el aprendizaje de la matemática
básica), no es seguro que proponer ejercicios de transformación en un mismo
registro facilite los procesos de conversión que requiere de distintos registros.
El maestro debe promover tareas específicas que permitan
al niño reconocer la posibilidad de la conversión, a partir del conocimiento
de un número variable de representaciones en diversos registros. En todo caso,
la conversión debe manejar varios registros.
En la siguiente situación pedagógica intentaremos indagar
si en ella se puede reconocer la presencia de la Semiosis y la Noesis.
La experiencia pedagógica fue tomada de un cuaderno escolar,
el cual aquí lo asumimos como evidencia, como cuerpo a ser analizado. De él
tomamos un problema matemático planteado a alumnos del 4to. Grado:
En
un envase caben 9 litros de agua ¿Cuántos envases se necesitan para 328 litros
de agua?
Interpretación: el primer aspecto que resalta es que el
enunciado del problema genera una dificultad evidente en la aprehensión de
la representación semiótica por cuanto la producción de la representación
semiótica es deficiente debido a que al ingresar al lenguaje natural surge
la posibilidad de aparecer la ambigüedad que en el lenguaje matemático no
tiene cabida. Veamos, la interrogante verbal “¿Cuántos envases...?” adolece
de una imprecisión en cuanto a la capacidad que tiene o deben tener los envases
que se requieren. De allí que el estudiante pudiera suponer cualquier envase
con cualquier capacidad y expresarlo en el lenguaje verbal. Por ejemplo, podría
decir que él tomó como referencia un envase con una capacidad de 328 litros
y que en consecuencia necesitará sólo un envase, o, pudiera decir que tomó
como referencia envases de un litro de capacidad y que en consecuencia necesitará
328 envases. Queda demostrado que la deficiencia en la producción de las representaciones
semióticas produce en consecuencia una deficiencia en la aprehensión conceptual
y es lo que ocurre en el planteamiento de este problema. En el momento en
que la producción de una representación semiótica es deficiente así lo será
la aprehensión conceptual
El ejemplo que hemos
presentado muestra la necesidad de un discurso lingüístico coherente con el
discurso matemático. El discurso matemático requiere de precisiones y ausencia
de ambigüedades. Cuando la ambigüedad emerge en el planteamiento del problema,
la resolución del mismo puede conducir a una decodificación y representación
distorsionada del mismo.
Duval, R. (s.f.). Registros de representación semiótica y
funcionamiento cognitivo del pensamiento. Material mimeografiado.
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