Se estudia el fenómeno de la sincronización en redes de mapas caóticos acoplados en diferentes topologías, con interacciones retardadas y con forzamiento externo. Mediante cálculos numéricos se caracteriza el estado sincronizado de estos sistemas en su espacio de parámetros. Nuestros resultados muestran que el retardo favorece la sincronización tanto en redes regulares como en redes aleatorias. De forma similar, el forzamiento externo también induce sincronización en el sistema, tanto total como generalizada. Por otro lado, se implementa un algoritmo para calcular la evolución temporal de la complejidad de series de tiempo de sistemas dinámicos. Como una importante aplicación, se calcula la complejidad en función del tiempo de canales individuales de electroencefalograma de un sujeto sano y de un paciente con crisis epiléptica. Los resultados sugieren que la epilepsia corresponde a un estado patológico de menor complejidad en relación con el estado sano del cerebro.

Tabla de Contenido

1.- Introducción

2.- Sincronización en Sistemas Dinámicos

2.1. Sincronización en Sistemas Simples
2.2. Sincronización en Sistemas Caóticos
2.3. Mapas Caóticos como Sistemas Dinámicos
2.4. Sincronización en Redes de Mapas Acoplados
2.5. Caracterización de Sistemas Caóticos

3.- Modelo RMA con Retardo y Forzamiento Externo

3.1. Ecuaciones de Dinámica
3.2. Algoritmo y Metodología

4- Sincronización con Retardo y Forzamiento

4.1. Sincronización en el Espacio de Parámetros
4.2. Influencia del Retardo
4.3. Convergencia hacia la Sincronización

5.- Complejidad en Series Temporales: Una Aplicación

5.1. Procesamiento de Series Temporales
5.2. Señales Electroencefalográficas
5.3. Aplicación a Señales EEG

6.- Conclusiones

Bibliografía

Apéndice A. Condición de estabilidad para un caso especial